《湖南省长沙市双江口中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市双江口中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市双江口中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A 3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0参考答案：A略2. 函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )A（5，4B（5，3）C（1，4）D（1，3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围
2、，从而得到答案【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1x2x3，则x2+x3=4，5x11，1x1+x2+x33，故选：D【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题3. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 （ ）A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B4. 一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A.B. C. D. 参考答案：A5. 如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧
3、面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C7. 设函数f(x)sin，xR，则f(x)
4、是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D略8. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选9. 若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）A3B4C5D9参考答案：A10. 当x=2时，下面的程序段结果是（）A3B7C15D17参考答案：C【考点】EA：伪代码【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2
5、加1，S的值依次为1，3，7，15故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是0,6，则函数的定义域为_参考答案：(1,2)(2,3要使函数有意义，需满足，解得且。函数的定义域为。答案：12. 已知点和点，直线l：的法向量为，则=_；参考答案：013. 已知数列满足，则数列的通项公式为_参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的
6、结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14. 有四个命题：（1）若ab，则ac2bc2；（2）若ab0，则a2b2；（3）若，则a1；（4）1a2且0b3，则2ab2其中真命题的序号是参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：（1）若ab，则ac2bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若ab0，则a2b2，因此不正确；（3）若，则0a1，因此不正确；（4）0b3，3b0，又1a2，2ab2，正确故答案为：（4）【点评】本题考查了不等式的基
7、本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. （4分）已知函数f（x）=cos（2x+）（0）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为参考答案：0考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据f（x）是奇函数得到=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论解答：函数f（x）=cos（2x+）（0）是奇函数，=，即函数f（x）=cos（2x+）=sin2x，x，2x，即当2x=时，f（x）取得最小值1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，f（x）在上的最大值与最小值的和11=0，故答案为：0点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出的值
8、是解决本题的关键16. 名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有人，智能优秀的有人，两项都不优秀的有人，问这种测验都优秀的有人。参考答案：2517. 已知向量满足, 向量与的夹角为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减
9、函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出【解答】解：（1）定义域为R的函数f（x）=是奇函数f（0）=0，解得b=1（2）由（1）可得：f（x）=?x1x2，则0，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是减函数（3）函数f（x）是R上的奇函数，对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），函数f（x）在R上是减函数，t22tk2t2，k3t22t=，任意的tR恒成立k因此k的取值范围是【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了计算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）是定义在上的增
10、函数，且 （）求的值.（）若，解不等式.参考答案：在等式中，则f（1）=0.在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即f（x（x+3）f(36)，又f（x）在（0，+）上为增函数，故不等式等价于：20. 已知函数，（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析（），对称轴为，在递减，在递增，（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是21. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值参考答案：22. 在锐角ABC中，已知.(1) 求值；(2) 若，求b的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值试题解析：（1）因为锐角ABC中，所以.又ABC?， 所以.（2），即，将，代入余弦定理：得：，即.考点： 解三角形
