《湖南省长沙市双江口中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市双江口中学高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市双江口中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 如果偶函数在区间上是减函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是B减函数且最大值是C增函数且最大值是D减函数且最小值是参考答案：C因为是偶函数，所以的图像关于轴对称，在区间是减函数且最大值是，在区间上是增函数且最大值是，故选3. 已知函数若则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（
2、） A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略5. 非零向量，满足|=|，且（）（3），则与夹角的大小为（）ABCD参考答案：C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角【解答】解：设与夹角的大小为，则0，|=|，且（）（3），（）?（3）=4?+3=34?cos+3=0，cos=，=，故选：C6. 已知向量与向量满足|=3，|=2，|=2，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，|
3、=3，|=2，|=2，4+4+=413，即49+432cos+4=413，求得cos=，=，故选：C7. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B8. = A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A25B200C100D50参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外
4、接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=外接球的表面积为4r2=4（）2=50故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=1，2，3，4，且A=x|x27xm0,xU，若U A=1，2，则m= 。参考答案：1212. 函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= 参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由loga1=0得2x3=1，求出x的值
5、以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题13. 已知集合，那么集合 .参考答案：14. 参考答案：略15. 在数列an中，且满足，则_参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等
6、差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，故答案为【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.16. 函数的值域为. 参考答案：17. 已知则 参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (普通班做)已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.参考答案：普通班：:如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦
7、长ABO面积(2) 令当t=时, 时, 又解:ABO面积S= 此时即略19. 已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1=2sin2x+2sinxcosx1=1cos2x+sin2x1=2sin（2x），故（1
8、）函数f（x）的最小正周期为=（2）令2k+2x2k+，求得 k+xk+，可得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ（3）令 2x=k+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，kZ；2x=k，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），kZ20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x()1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是先从
9、这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得11，24， 由公式求得b， 再由ab，得y关于x的线性回归方程为
10、x (2)当x10时，|22|2； 同样，当x6时，|12|2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21. 在ABC中，cosA=，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值 （2）设BC=5，求ABC的面积参考答案：【考点】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的应用【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和
11、公式求得sinC的值（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案【解答】解：（1）sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（2）由正弦定理知=，AC=?sinB=，SABC=BC?AC?sinC=5=22. 已知定义域为R的函数在1,2上有最大值1，设 （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可
12、知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【详解】（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，则 所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为令，由题意可知 令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当 ，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当 记为，且， 所以，解得综上实数的取值范围 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题
