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1、湖南省长沙市同升湖国际实验学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在“矩形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,则AC=BD”的推理过程中,大前提是( )A矩形ABCD BAC,BD是矩形的两条对角线CAC=BD D矩形的两条对角线相等 参考答案:D将问题写成三段论的形式即:大前提:矩形的两条对角线相等;小前提:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线;结论:AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.2. 若命题“”为真命题,则 A.,均为假命题 B.,中
2、至多有一个为真命题C.,均为真命题 D.,中至少有一个为真命题参考答案:A3. 已知a0,b0,若不等式2a+b4m恒成立,则m的最大值为( )A10B9C8D7参考答案:B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】利用2a+b=4(2a+b)(),结合基本不等式,不等式2a+b4m恒成立,即可求出m的最大值【解答】解:a0,b0,2a+b0,2a+b=4(2a+b)()=4(5+)36,不等式2a+b4m恒成立,364m,m9,m的最大值为9,故选:B【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化,解题的关键是配凑基本不等式成立的条件4. 已知随机
3、变量服从正态分布,且(4)0.8,则(02)( ) 06 B04 C03 D0. 2参考答案:C5. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A,则 B,则 C,则 D,则参考答案:B6. 在四边形ABCD中,“=2”是“四边形ABCD为梯形”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y(单位:千瓦时)与当天平均气温x(单位:),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表: x1715102y2434a64由表中数据的线性回归方程为,则a的值为(
4、 )A. 42B. 40C. 38D. 36参考答案:C【分析】由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心,样本中心坐标为,代入方程得到+60,解得a=38.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用,考查线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系,这条直线过样本中心点8. 设为双曲线的左焦点,在轴上点的右侧有一点,以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C9. 设在内单调递增,则是的( ) 必要不充分
5、条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案:A10. 在直角坐标系中,直线的斜率是 ( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值,则a的取值范围是_参考答案: a2或a3.841,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系20. 已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围参考答案:(1)依题意,可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点,则,解得 椭圆的方程为 (2)联立方程组,消去整理得 直线与椭圆有两个交点, ,解得 原点在以为直径的圆外,为锐角,即 而、分别在、上且异于点,即 设两点坐标分别为,则 解得 , 综合可知: 略21. 已知圆,圆。第一节 判断两圆的位置关系,并指出公切线的条数;第二节 若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程。参考答案:所以,即,故9分所以直线的方程为:10分22. 已知数列满足求数列的通项公式;求数列的前.参考答案:解(1)设数列的前n项和为,则2分 6分(2)由 8分 由-得,10分 12分