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1、湖南省长沙市同升湖国际实验学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC=BD”的推理过程中，大前提是（ ）A矩形ABCD BAC，BD是矩形的两条对角线CAC=BD D矩形的两条对角线相等 参考答案：D将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线；结论：AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.2. 若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题 B.，中
2、至多有一个为真命题C.，均为真命题 D.，中至少有一个为真命题参考答案：A3. 已知a0，b0，若不等式2a+b4m恒成立，则m的最大值为( )A10B9C8D7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b4m恒成立，即可求出m的最大值【解答】解：a0，b0，2a+b0，2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）36，不等式2a+b4m恒成立，364m，m9，m的最大值为9，故选：B【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件4. 已知随机
3、变量服从正态分布，且（4）0.8，则（02）（ ） 06 B04 C03 D0. 2参考答案：C5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A，则 B，则 C，则 D，则参考答案：B6. 在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x1715102y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为(
4、 )A. 42B. 40C. 38D. 36参考答案：C【分析】由公式计算得到样本中心的坐标，代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为,代入方程得到+60，解得a=38.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点8. 设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 设在内单调递增，则是的（ ） 必要不充分
5、条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_参考答案： a2或a3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系20. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围参考答案：（1）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为 （2）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知： 略21. 已知圆，圆。第一节 判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数；第二节 若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。参考答案：所以，即，故9分所以直线的方程为：10分22. 已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前.参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则2分 6分（2）由 8分 由-得，10分 12分
