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1、湖南省长沙市县第二中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Axx2x20， Bxx0，则ABA. x1x0 B. x1x0 C. x2x0 D. x2x0参考答案：B2. 直线l是抛物线在点(2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点 P到直线l的距离的最小值等于A.0 B. C. 2 D. 参考答案：C,所以圆心（2,0）到的距离是.所以最小值是.故选C.3. 已知数列an，bn，满足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若数列cn满足cn=b，则c2017=（）A92016B2720
2、16C92017D272017参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】本题可先等差数列an和等比数列bn的通项，再利用数列cn的通项公式得到所求结论【解答】解：数列an，满足a1=3，an+1an=3，nN*，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n数列bn，满足b1=3，=3，nN*，bn=b1qn1=33n1=3n数列cn满足cn=b，c2017=b32017=272017故选D【点评】本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题4. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果
3、是A2 B3C D 参考答案：C5. 已知函数f（x）=sin2x2cos2x，下面结论中错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于x=对称C函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到D函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x）1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得【解答】解：f（x）=sin2x2cos2x=sin2x1cos2x=2sin（2x）1，由周期公式可得T=，选项A正确；
4、由2x=k+可得x=+，kZ，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x）1=2sin（2x）1的图象，而不是f（x）=2sin（2x）1的图象，选项C错误；由k2xk+可得kxk+，kZ，函数的单调递增区间为k， k+，显然f（x）在区间0，上是增函数，选项D正确故选：C【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和性质，属中档题6. 参考答案：C7. 已知数列满足：，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 设i是虚数单位，复数12i的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【
5、分析】根据复数虚部的定义即可得出【解答】解：复数12i的虚部是2故选；A9. 若，则（ ）参考答案：C10. 若在区间上随机取一个数k，则“直线与圆相交”的概率为（ ）A B C D 参考答案：C若直线与圆相交，则，解得或，又所求概率，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 参考答案：-212. 已知集合A=1,0,1,6，则AB=_.参考答案：1,6【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13. 设函数，集合，且在直角坐标系中，集合所表示的
6、区域的面积为_参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：14. 已知抛物线的焦点为F，则F的坐标为_；过点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，则AOB的面积为_参考答案：(1,0) 【分析】由抛物线的标准方程可得焦点的坐标，利用焦半径公式可得的横坐标，求出其纵坐标后可求出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后求出的坐标，最后可求的面积.【详解】由抛物线可得，故焦点坐标(1,0).设，则，故.根据抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则，故，故直线.由 可
7、得，故或，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查抛物线的焦点、焦半径公式及抛物线中与三角形有关的面积计算，一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.直线与抛物线相交后的交点坐标，一般是联立方程组求解，本题属于中档题.15. 数列的前10项的和等于 参考答案：略16. 如图所示，作一个边长为1的正ABC，且AB与x轴的夹角为5，易知向量和，令与x轴同向的单位向量为i，则有，仿照以上方法，推广以上结论可得，若 则_参考答案：观察正三边形有三项，角度呈等差数列，公差为120公差与多边形内角的补角一一对应，即推广后得到正n边形有n项，角度依旧等差，17. 函数yx2sinx 在
8、(0,2)内的单调增区间为_参考答案：或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值参考答案：:( )-4分,所以-6分()-8分当时，-10分所以； -14分19. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD，（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED平面SAB；（2）若AB=AC，在（1）的条件下，求三棱锥S-AED的体积参考答案：解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，是的中位线，依题意得，则有，四边形
9、是平行四边形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，故平面，是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，三棱锥的高是2，在等腰中，边上的高为，到的距离为，20. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+2y的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m；（2）求出曲线C的参数方
10、程，将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值【解答】解：（1）=4cos，2=4cos，曲线C的直角坐标方程为：x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为：y=xm即xym=0|AB|=，圆心到直线l的距离（弦心距）d=即，解得m=1或m=3（2）曲线C的参数方程为：（为参数），M（x，y）为曲线C上任意一点，x+2y=2+2cos+4sin=2+2sin（+）x+2y的取值范围是22，2+221. 如图，在三棱锥中，,为的中点，,=.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）证明：在中，则为直角三角形，所以，又由已知，且是的中点，可得 又，平面又面平面平面（6分）（）以点为坐标原点，建立如图 所示直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有即解得：，所以，平面的一个法向量为，故直线与平面所成角的正弦值为 （12分）略22. 知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式 （I）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，求数列的前项和为参考答案：
