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1、湖南省郴州市长策中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)0的导数为()A0 B1 C不存在 D不确定 参考答案：A略2. 函数f（x）=sinxcosxcos2x+在区间0，上的最小值是（）A1BC1D0参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】把函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式积特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：f（x）=sinxcos
2、xcos2x+=sin2xcos2x=sin（2x）当x0，时，2x，当2x=时，函数的最小值为，故选B3. 定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是 ( )A B C D 参考答案：A4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长参考答案：略5. 已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是2+i，1i，2+2i，则点D对应的复数为（ ）A4i B32i C.5 D1+4i参考答案：D由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2
3、，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.6. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运
4、算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题7. 不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略9. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为( )ABCD参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为1，那么圆柱体的体积是：（）21=，故选A
5、点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键10. 利用数学归纳法证明+1（nN*，且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 大
6、小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_.参考答案：略12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（35且10）有相同的焦点其中真命题的序号为_。参考答案：略13. 甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖甲说：“乙获奖了”乙说：“丙获得了金球奖”丙说：“丁没有获奖”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个
7、人说的是真话，则获得金球奖的运动员是_参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖， 丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.14. 在平面几何里，有“若ABC
8、的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，则四面体的体积为_”.参考答案： 15. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=
9、0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题16. 经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案： 17. 若圆C1：x2+y2+2ax+a24=0（aR）与圆C2：x2+y22by1+b2=0（b R）恰
10、有三条公切线，则a+b的最大值为_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?洛阳期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：c=2a，根据a2+c2=b2+acb=，即可解得a，c的值（2）由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac解得ac4，利用三角形面积公式即可求
11、得ABC面积的最大值【解答】解：（1）sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，又a2+c2=b2+acb=，a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=26分（2）由余弦定理可得：cosB=，sinB=，又b=2，a2+c2=b2+ac4+ac=a2+c22ac，即ac4，SABC=，当且仅当a=c=2时等号成立故ABC面积的最大值为12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于中档题19. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，
12、则,即，得=，=,-6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4, -12分略20. 袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：略21. （12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.00
13、12.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的临界值表：参考答案：解：根据题意，列出列联表如下认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K5.024)=0.025,故我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关。22. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上（）求该圆的方程；（）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长参考答案：解析：（）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0 2分解得 5分r2=37 7分圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37 8分（） 12分
