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1、湖南省郴州市锦山中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）Ay=xBy=xCy=x2Dy=x2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，这个幂函数的解析式为y=故选：A2. 函数y=的定义域是（）A4，0）（0，1）B4，0）（0，1C（4，0）（0，1）D（，4）2，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及
2、其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：4x1，且x0函数y=的定义域是4，0）（0，1）故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础的计算题3. （5分）代数式sin120cos210的值为（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：原式=sin（18060）cos（180+30）=sin60cos30=故选
3、A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. （5分）下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=，g（x）=x1Df（x）=x0，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分别求出定义域，并化简，根据只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，对选项加以判断即可解答：对于Af（x）=|x|，g（x）=x（x0），则f（x），g（x）对应法则不同，定义域也不一样，则A错；对于Bf（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域为R，对应法则不一样，
4、则不为相同函数，故B错；对于Cf（x）=x1（x1）g（x）=x1，则它们定义域不同，则不为相同函数，故C错；对于Df（x）=1（x0），g（x）=1（x0），则它们定义域相同，对应法则相同，则为相同函数，故D对故选D点评：本题考查函数的概念和相同函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，属于基础题和易错题5. 已知，则等于 A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）
5、=，b=log93=，c=31，cba故选：D7. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D参考答案：B略8. ABC中，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 函数的最小正周期是 （ ） 参考答案：D略10. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 ( ) A4 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为参考答案：直角三角形【考点】
6、三角形的形状判断【分析】在ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C为直角故答案为：直角三角形12. 已知向量，满足，且，则与的夹角为_参考答案：6013. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则_参考答案： 14. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 参考答案：8
7、4【考点】球的体积和表面积【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为： =所以外接球的表面积为： =84故答案为：8415. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为 .参考答案：由题意可得：，解得：这个函数解析式为16. 已知平面向量,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_ 参考答案：17. 过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90，则实数k=_参考答案：1或；【分析】要使最
8、大，则最小【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为若的最大值为，解得或故答案1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（且）为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明.参考答案：解: (1)因为的定义域为所以， 当时，可得则为奇函数，所以 (2)因为又所以的值域为； （3）为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,所以为上的增函数. 19
9、. （本小题满分10分）(1) 计算：；(2)计算： 。参考答案：(1)原式=3；5分=20. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】（）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a3=24，S11=0表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（）根据（）求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可表示出Sn；（）根据（2）求出的前n项和的公式得到Sn是关于n的开口向下的二
10、次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出Sn的最大值即可【解答】解：（）依题意，a3=24，S11=0，a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=8，an=488n（）由（）知，a1=40，an=488n，Sn=4n2+44n（）由（）有，Sn=4n2+44n=4（n5.5）2+121，故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为12021. （12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（1x0）的值域为B（1）求AB；（2）若C=x|ax2a1且C?B，求a的取值范围参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）根
11、据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围解答：（1）由题意得：A=x|x2（2分），B=y|1y2，AB=2（2）由（1）知：点评：本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组22. 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）2log4m对任意的x
12、0，2恒成立，求正实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m对任意x0，2恒成立，化简即有4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）对任意xR恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，对任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，t2mt+10在1，4恒成立，
