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1、湖南省郴州市资兴市鲤鱼江中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则= （ ）A B C D参考答案：D略2. 计算的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.3. （5分）已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A3a3b4aB3b
2、4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案：C考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论解答：解：ab0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b3a4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小4. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则 =（ ） A. B. C. D. 参考
3、答案：A略5. 下列函数中，最小正周期为 p 的是( )Aycos 4x Bysin 2xCysin Dycos 参考答案：B略6. 若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对参考答案：B略7. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是ABCD参考答案：D8. 已知向量，且，则m=( )A.8 B.6 C. 6 D. 8参考答案：D9. 不等式的解集是 ( )A B C D参考答案：D略10. 已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直
4、线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是( ) A， B， C， D，参考答案：D 将“无数条”改为“所有”才正确； 有可能是平行、相交、线在面内； 正确； 正确.选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 参考答案：512. 若，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主
5、要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.13. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 参考答案：略14. 已知幂函数的图象过点 参考答案：315. 函数 的部分图象如图所示，_ 参考答案：略16. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得
6、x2x1，x3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化为：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 在
7、ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）4x+3在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上单调递增，结合幂函数的单调性与指
8、数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值【解答】解：（1）由题意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kZk=0或k=1，分别代入原函数，得f（x）=x2（2）由已知得F（x）=2x24x+3要使函数不单调，则2a1a+1，则（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其
9、对称轴为，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2处取得，又g（2）=14，从而必有g（1）=23q=4，解得q=2此时，g（x）=2x2+3x+1，其对称轴，g（x）在1，2上的最大值为，符合题意存在q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC周长的最大值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得，.，.，.（2）由（1）得，由正弦定理得，.的周长，当时，的周长取得最大值为9.20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90BC=CC1=a，A
10、C=2a（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知可得AC平面B1BCC1，则ACBC1，再由BC=CC1，得BC1B1C，由线面垂直的判定可得BC1平面AB1C，从而得到AB1BC1；（2）设BC1B1C=O，作OPAB1于点P，连结BP由（1）知BOAB1，进一步得到AB1平面BOP，说明OPB是二面角BAB1C的平面角然后求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，则ACCC1又ACBC，BCCC1=C，AC平面B1BCC1，则ACBC1，BC=CC1，四边形B1B
11、CC1是正方形，BC1B1C，又ACB1C=C，BC1平面AB1C，则AB1BC1；（2）解：设BC1B1C=O，作OPAB1于点P，连结BP由（1）知BOAB1，而BOOP=O，AB1平面BOP，则BPAB1，OPB是二面角BAB1C的平面角OPB1ACB1，BC=CC1=a，AC=2a，OP=，=在RtPOB中，sinOPB=，二面角BAB1C的正弦值为21. 已知向量=(sinA,cosA),=(, 1), =1且A为锐角（1）求角A的大小. （2）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(xR)的值域参考答案：略22. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值参考答案：（1）当时， 则 是偶函数 . （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时，有最小值-2 .略
