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1、湖南省郴州市桂东县城关中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在 ABC中，则ABC一定是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形参考答案：D略2. 如图，给出的是计算连乘数值的程序框图，其中判断框内不能填入（）Ai2019？Bi2019？Ci2017？Di2018？参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，即可得出结论【解答】解：由框图可知：i=2时，s=1，i=4时，s=，i=2018时，s=，所以C不满足故选C3. 若x0，y0且+=
2、1，则x+y最小值是（）A9BCD5参考答案：A【考点】基本不等式【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立故选：A4. 已知函数y=(3x在-1，+）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）A a-6 B -a-6 C -8a-6 D 8a-6参考答案：C5. 已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是（ ）A BC D参考答案：D略6. 如图，在正方形ABCD中，AB2，E为线段CD上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K形成轨迹的长度为 .A B2 C
3、 D参考答案：D将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是1，如图，当E与C重合时，AK=，取为的中点，得到是直角三角形，故，故其所对的弧长为7. i 是虚数单位，复数 （ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 参考答案：A略8. 设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ）A.当时，且是在内的射影时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则.参考答案：解析：C 当时，若，则b不一定垂直于，故选C.9. 用1、2、3
4、、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A.24个 B.30个 C.40个 D.60个参考答案：A略10. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即，则_；参考答案：略12. 已知双曲线的左右焦点为，过点的直线与双曲线左支相交于两点，若，则为 .参考答案：413. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（18号，916号，153160号）若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 参考答案：5考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），即可得出结论解答：解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出
6、的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），所以第16组应抽出的号码为x+8（161）=125，解得x=5故答案为：5点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样14. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_；参考答案：略15. 将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为 k参考答案：95sy(90a80)(40020a)20(a5)24500 则a5.16. 如图，在三棱锥P-ABC，ABC为等边三角形，PAC为等腰
7、直角三角形，PA=PC=4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为 参考答案：17. 函数的值域为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PD2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值参考答案：(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO
8、.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD?平面ABCD，所以POAD，而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO，从而ANDO，在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为略19. 已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2 (1)求f(x)的解析式； (2)
9、设函数g(x)=x22ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的取值范围参考答案：解：（1），依题意有：2分 ，解得；4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-极小值极大值2时， ks5u故只需的图像开口向上，对称轴为 ks5u当时，得；当时，得或，不符题意；当时，得。综上，的取值范围是或略20. 已知函数f（x）=xalnx，g（x）=（a0）（1）若a=l，求f（x）的极值；（2）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1
10、）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为f（x）g（x）min0，（x1，e）成立，设h（x）=f（x）g（x）=xalnx+，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）a=1时，f（x）=xlnx，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=1=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）的极小值是f（1）=1，无极大值；（2）存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，等价于f（x）g（x）min0，（x1，e）成立，设h（x）=f（x）g（x）=xal
11、nx+，则h（x）=，令h（x）=0，解得：x=1（舍），x=1+a；当1+ae，h（x）在1，e递减，h（x）min=h（e）=e2ea+1+a，令h（x）min0，解得：a；当1+ae时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增，h（x）min=h（1+a）=a1ln（a+1）+22与h（x）min0矛盾，综上，a21. (本题满分12分)2009年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数9.10.006吨位(1)假定两艘轮船相差1000吨，船员平均人数相差是多少？(2)对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？参考答案：22. 设函数 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象参考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得4分解得a1，b1，7分所以8分(2)f(x)的图象如图
