《湖南省郴州市古楼中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市古楼中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市古楼中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）平均数；标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1。ABCD参考答案：D2. 已知命题：?，；命题：?，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A1，)
2、B(，1 C(，2 D1,1参考答案：Ap，q都是假命题由p：?，为假命题，得?，.由q：?，为假，得?，得或.3. 若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（ ）A.B. 或 C. D. 参考答案：B4. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和参考答案：D略5. 已知集合， ，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D集合,对于A, ，满足；对于B,集合为点集，满足；对于C， ，满足；对于D， ,，故选D.6. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是参
3、考答案：D7. 设集合M=1,2，则MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2参考答案：D ，所以，故选D8. 设函数，则 的值为 （ ） A B C D 参考答案：A略9. 设是等差数列，若,则数列an前8项的和为（ ）A.128 B.80 C.64 D.56参考答案：C10. 设为等比数列的前项和，则=（ ）A11B8C7D11参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 4 11.参考答案：4.，.12. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，则?UM= 参考答案：6，7【考点】补集及
4、其运算【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，则?UM=6，7故答案为：6，713. 已知双曲线的一条渐近线方程,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 .参考答案：14. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。参考答案：【解析】 如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为。【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。 15. 已知函数
5、，则=_。参考答案：016. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成
6、，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶； （2）将茎上的数字按大小次序排成一列（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较17. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由指数函数可知图象经过点（2，1），再由反函数可得【解答】解：当x+2=0，即x=2时，总有a0=1，函数f（x）=ax+2的图象都经过点（2，1），其反函数的图象必经过点P
7、（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 设是函数的两个极值点，且 （）求a的取值范围； （）求证：.参考答案：解析：（I）易得1分的两个极值点的两个实根，又a03分7分（）设则由上单调递增10分12分19. 已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，求a的取值范围。参考答案：解：（I） 2分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点（2，2） 6分 （II）由 （i）当没有极小值； （ii）当得故由题设知当时，
8、不等式无解。当时，解不等式综合（i）（ii）得a的取值范围是 12分20. 已知函数f（x）=|2xa|+|x+1|（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若f（x）的最小值为1，求a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）3的解集即可；（）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值【解答】解：（）因为f（x）=|2x1|+|x+1|=；且f（1）=f（1）=3，所以，f（x）3的解集为x|1x1；（）|2xa|+|x+1|=|x|+|x+1|+|x|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x
9、）0且x=0时，取等号所以|1+|=1，解得a=4或021. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：解：（1）时，因为，故时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，令，则，显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，又时，时，所以时，由，得，综上，当时， .22. 已知函数f（x）=x2+a（1）若是偶函数，在定义域上F（x）ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x）f（x），问是否存在实数，使g（x）在（，1）上是减函数，在（1，0）上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由参考答案：考点：函数恒成立问题专题
10、：函数的性质及应用分析：（1）把函数f（x）的解析式代入函数F（x）利用函数是偶函数求出b=0，把b=0代回函数F（x）的解析式，由F（x）ax恒成立分离出参数a，然后利用基本不等式求最值，则a的范围可求；（2）把a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数g（x）解析式，由偶函数的定义得到函数g（x）为定义域上的偶函数，把函数g（x）在（，1）上是减函数，在（1，0）上是增函数转化为在区间（1，+）上是增函数，在（0，1）上是减函数，换元后利用复合函数的单调性得到换元后的二次函数的对称轴，由对称轴可求的值解答：解：（1）由F（x）是偶函数，F（x）=F（x），即bx+1=bx+1，b=0即F（x
11、）=x2+a+2，xR又F（x）ax恒成立，即x2+a+2ax恒成立，也就是a（x1）x2+2恒成立当x=1时，aR当x1时，a（x1）x2+2化为，而，当x1时，a（x1）x2+2化为，而，综上：；（2）存在实数=4，使g（x）在（，1）上是减函数，在（1，0）上是增函数事实上，当a=1时，f（x）=x2+1g（x）=f（f（x）f（x）=（x2+1）2+1（x2+1）=x4+（2）x2+（2）g（x）=（x）4+（2）（x）2+（2）=g（x）g（x）是偶函数，要使g（x）在（，1）上是减函数，在（1，0）上是增函数，即g（x）只要满足在区间（1，+）上是增函数，在（0，1）上是减函数即可令t=x2，当x（0，1）时t（0，1）；x（1，+）时t（1，+），由于x（0，+）时，t=x2是增函数，记g（x）=H（t）=t2+（2）t+（2），故g（x）与H（t）在区间（0，+）上有相同的增减性，当二次函数H（t）=t2+（2）t+（2）在区间（1，+）上是增函数，在（0，1）上是减函数时，其对称轴方程为t=1，解得=4点评：本题考查了函数的性质，考查了函数的单调性与奇偶性的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了分离变量及利用基本不等式求参数的取值范围，考查了二次函数的单调性属难题
