《湖南省邵阳市马安中学2020年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市马安中学2020年高一数学文模拟试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市马安中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,是同一平面内的三条平行的直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形的三顶点分别在上,则的边长是( )A B C. D参考答案:D2. 设是不同的直线,是不同的平面,已知,下列说法正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 参考答案:B由题意得,又,所以。3. 设=+(nN*),那么()ABC+ D参考答案:D4. 设全集为R,M = x|x|3,N = x|0x5,则CR (MN)等于( ) Ax|3x0 Bx|
2、x3,或x5 Cx|x0,或x3,且x3 Dx|x3,或x5,且x0参考答案:A5. 已知点C在线段AB的延长线上,且,则等于A3 B C D参考答案:D6. 已知s是等差数列a的前n项和,若a+a+a是一个确定的常数,则数列s中是常数的项是( )A s B s C s D s 参考答案:D7. 已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=90,则的取值()A(0,2)BCD参考答案:C【考点】正弦定理【分析】由C=90,可得a=csinA,b=ccosA,代入可得=,由于A可得即可得出【解答】解:C=90,a=csinA,b=ccosA,A,则=sinA+cosA=故选:C8. 幂
3、函数y=f(x)的图象经过点,则满足f(x)=27的x的值为( )A B 3 C -3 D 参考答案:A略9. 参考答案:D略10. 运行如图所示的程序框图,若输入n=4,则输出S的值为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正六边形的中心为,若,则 (用来表示)参考答案:略12. 设函数,则 参考答案:13. 在ABC中,若A=120,a=2,b=,则B=参考答案:30【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理即可求解B的大小【解答】解:由题意A=120,a=2,b=,正弦定理,可得:,解得:sinB=A=120,
4、B60B=30故答案为3014. .如图在ABC中,已知,E,F分别是边AB,AC上的点,且,其中,且,若线段EF,BC的中点分别为M,N,则的最小值为_参考答案:【分析】连接,由向量的数量积公式求出,利用三角形中线的性质得出,再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得,结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接,在等腰三角形中,所以,因为是三角形的中线,所以,同理可得,由此可得,两边平方并化简得,由于,可得,代入上式并化简得,由于,所以当时,取得最小值,所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算,考查二次函数最值的求法,考查化归与转化的数学思想方法,考查分析与解决问题的能
5、力,综合性较强,属于难题.15. 在ABC中,A、B、C的对边分别是、,若,C30o;则ABC的面积是 参考答案:16. 直线的倾斜角是 .参考答案: 略17. 已知幂函数的图像过点(2,8),则= .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,()证明:f(x)为偶函数;()用定义证明:f(x)是(1,+)上的减函数;()当x4,2时,求f(x)的值域参考答案:()证明见解析;()证明见解析;()【分析】(I)用偶函数定义证明;(II)用减函数定义证明;(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性,可得最大值和最小值,得值域【详解】
6、(I)函数定义域是,是偶函数;(II)当时,设,则,即,在上是减函数;(III)由 (I) (II)知函数在上是增函数,所求值域为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础19. 已知集合,若,求所有满足条件的实数a组成的集合。参考答案:20. 已知直线l经过两条直线2x+3y14=0和x+2y8=0的交点,且与直线2x2y5=0平行() 求直线l的方程;() 求点P(2,2)到直线l的距离参考答案:【考点】两条平行直线间的距离;点到直线的距离公式【分析】() 求出交点坐标,求出斜率即可求直线l的方程;() 利用点到直线的距离公式之间求解点P(2,2)到直线l的距
7、离【解答】解:()联立,解得其交点坐标为(4,2)因为直线l与直线2x2y5=0平行,所以直线l的斜率为1所以直线l的方程为y2=1(x4),即xy2=0() 点P(2,2)到直线l的距离为21. (12分)已知O为坐标原点,向量=(sin,1),=(cos,0),=(sin,2),点P满足=(1)记f()=?,(,),求函数f()的值域;(2)若O,P,C三点共线,求|+|的值参考答案:考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 分析:(1)设出P的坐标,由向量的坐标得到点的坐标,再由点的坐标求出所用向量的坐标,结合=求出P的坐标,代入f()=?化简,由的范围可求函数f()的值域;(2)由O,
8、P,C三点共线,由向量共线的充要条件求出tan的值,结合|+|=,利用万能公式,代入即可求出|+|的值解答:(1)设点P的坐标为(x,y),=(sin,1),=(cos,0),=(sin,2),A(sin,1),B(cos,0),C(sin,2),=(cossin,1),=(xcos,y),由=,得cossin=xcos,y=1x=2cossin,y=1,点P的坐标为(2cossin,1),则f()=?=2sincos2sin2+1=sin2+cos2=(,),f()(1,;(2)O,P,C三点共线,1(sin)=2(2cossin),tan=,sin2=,|+|=点评:本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示,正弦型函数的单调性,两角和与差的正弦,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三点共线,解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tan的值,是中档题22. 已知求的值. w参考答案:解析:由条件等式,得 、两式等号两边平方相加,得 即