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1、湖南省永州市七里桥镇第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为A. B. C. D.参考答案：B2. 若lgalgb0(其中a1，b1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象（ ）A关于直线yx对称 B关于y轴对称 C关于x轴对称 D关于原点对称参考答案：B3. ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0参考答案：A4. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0）
2、，则的最小值等于 （ ）A.16 B.12 C.9 D. 8参考答案：D令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.5. 已知为i虚数单位，若复数的虚部为3，则（ ）A5BCD参考答案：C因为，所以，所以，所以，所以故选6. 设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则；D若，则参考答案：【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面内，所以错误，对于B，若mn，则直线l与平面不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用
3、相关定理直接判断，也可用反例排除判断.7. 设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D参考答案：A8. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）A.60 B.54 C.48 D.42参考答案：D9. 执行右图所示的程序框图，则输出的的值是A1BCD4参考答案：10. （5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A （0，1） B C D 参考答案：A【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、几何意
4、义即可得出解：复数=i对应的点的坐标为（0，1），故选：A【点评】： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 参考答案：略12. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：413. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3参考答案：30考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，
5、高为2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是6边形，几何体的体积为：（23+）4=30（m3）故答案为：30点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力14. 已知则的值为 参考答案： 略15. 如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.参考答案：16. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体
6、，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为 .参考答案：3由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得17. 每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是参考答案：；【考点】函数模型的选择与应用【分析
7、】利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是=（x，y）|0x1，0y1，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x1，0y1，|xy|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，则0x1，0y1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|xy|正方形的面积为1，落在两直线之间部分的
8、面积为1（）2=，如图：这两架飞机需要人工调度的概率是故答案为；【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且，（）求的度数；（）若，求和的值.参考答案：19. 等差数列的前项和为；等比数列中，若，（I）求与；（）设，数列的前项和为若对一切不等式恒成立，求的最大值参考答案：解: （）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：， 解得 ， （） 是递增数列，的最小值为
9、， 又恒成立，故所求的的最大值为略20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线C的极坐标方程；()曲线C与直线l交于A，B两点，若，求k的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程；（2）由题意，写出直线的参数方程，然后带入曲线的普通方程，利用韦达定理表示出求得结果即可.【详解】（1）由题，曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为： 所以曲线C极坐标方程： （2）直线的方程为，的参数方程为为参数)， 然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得： ，
10、 所以故解得【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程的综合，极坐标方程，普通方程，参数方程的互化为解题的关键，属于基础题.21. （本小题满分13分） “宜昌梦，大城梦” 。当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造。已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少（） 若年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（）设第年N) 新区的住房总面积为 ，求.参考答案：解：年后新城区的住房总面积为
11、.设每年旧城区拆除的数量是，则, 解得，即每年旧城区拆除的住房面积是. 6分设第年新城区的住房建设面积为，则 所以当时， ； 9分当时， . 故。 13分22. （本题满分13分）已知函数,，（）当时，求证：；（）当时，求关于的方程的实根个数. 参考答案：解：（）设函数当时，所以. 所以时，；时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，取得最小值. 所以，即 4分（）当时， 令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即. 6分令，则. 因为，所以. 所以在上单调递减. 所以. 所以. 又因为，所以在区间上存在一个零点. 所以在上存在唯一的零点. 10分又因为在区间上单调递减，且，所以在区间上存在唯一的零点. 12分所以函数有且仅有两个零点，即使成立的x的个数是两个. 13分
