《湖南省株洲市醴陵第十二中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵第十二中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵第十二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A3795000立方尺B2024000立方尺C632500立方尺D1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中
2、数据求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D2. 将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（+s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则s
3、in（+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A3. 函数的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：B略4. 函数y = 2x33x212x + 5在区间0，3上的最大值和最小值依次是（ ）A12，15 B5，15 C5，4 D4，1参考答案：答案：B 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C6. 若直线过圆的圆心,则a的值为 ( ）A 1 B1 C 3 D 3参考答案：B因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=
4、1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。7. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B略8. 如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在PBC内的概率等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A根据几何概型可知粒子落在PBC内的概率等于，选A.9. 在平面上，已知，|=|=1，=+，若|，则|的取值范围是（）ABCD参考答案：考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：根据，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系设|AB1|=a，|AB2|=b点O的坐标为（x，y），点
5、P（a，b）根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出解答：解：根据，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系设|AB1|=a，|AB2|=b点O的坐标为（x，y），点P（a，b）|=|=1，变形为|，1x2+1y2，（xa）2+y2=1，y21同理，x21x2+y22由可知：=，故选：D点评：本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10. 已知集合，则AB的元素有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列 满足 ，则其前11项之和 =_.参考答案：110 略12. 已知函数，则 .参考答案：13. 若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 参考答案：因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，所在直线方程为，化简为，故答案为.14. 若则的值为 .参考答案：2略15. 已知、满足约束条件，则的最大值是 参考答案：略16. 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是参考答案：144cm【考点】棱台的结构特征【分析】设圆台的侧面展开图的圆心角AOA=，O
7、A=x，由三角形相似求出x=96 cm推导出BOB为正三角形，由此能示出矩形铁皮长边的最小值【解答】解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角AOA=，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96 cm则=，解得=60，所以BOB为正三角形，则BB=OB=96+48=144 cm由下图可知，矩形铁皮长边的最小值为144 cm故答案为：144cm【点评】本题考查矩形铁皮长边的最小值的求法，是中档题，解题时要要认真审题，注意圆台的性质的合理运用17. 设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取最大值，则首项的 取值范围为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小（2）随机从“口语王”中选取2人，记为来自甲班“口语王”的人数，求的分布列和数学期望参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望为试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出，因此得结论；（2）从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，因此随机变量的取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概的分布列为012考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望19. 已知曲线C
9、1的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）利用极径的意义，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（为参数），普通方程为x2+（y1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），即=2sin+2co
10、s，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：=2sin将=代入C1的极坐标方程得1=2，将=代入C2的极坐标方程得2=4，|AB|=21=320. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0
11、）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区
12、间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，21. 设数列的前项和为，点在函数的图像上. （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和参考答案：（1）； （2
13、）略22. 某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名其评估成绩Z近似的服从正态分布现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的
