《湖南省株洲市醴陵电瓷厂子弟学校高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵电瓷厂子弟学校高三数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵电瓷厂子弟学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A B C D参考答案：A2. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：对数不等式的解法及集合的运算.3. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.4. 某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单
2、位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B.C. D参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）A B C D 参考答案：A该几何体是如图所示的四面体ABCD，其体积为故答案为：A6. 若四边形满足：,（），则该四边形一定（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形参考答案：B略7. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）A B C D参考答案：B略8. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A9. 若命题p:?x00,|x0|1,则命题p的否定是A.?x0,|
3、x|1B.?x0,|x|1C.?x0,|x|0,|x|1.故选A.10. 设下列不等关系不恒成立的是（ ）C 若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为 . 参考答案：【知识点】几何概型 解：由已知得半圆（a0）则半圆的面积S=其中原点与该点的连线与x轴夹角小于的平面区域面积为：S1=故原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率P=故答案为：【思路点拨】根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小于的事件对应
4、的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解12. 已知，则中共有项参考答案：13. 函数在 处取得最小值参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 .参考答案：15. 已知函数的图象如右图所
5、示，则 参考答案：略16. 已知两单位向量的夹角为60，则向量的夹角为 。参考答案：17. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 . （）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2x+对于一切xR恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，
6、则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p且q为假，则p， q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧19. （2017?河北二模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100
7、为良101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图（）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI100）的天数；（按这个月总共30天）（）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，由此能求出该样本中空气质量优良的频率，从而能估计该月空气质量优良的天数（2）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值
8、为0，1，2，3，且B（3，），由此能求出的概率分布列和数学期望【解答】解：（1）从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为30=18（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，且B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（）3=，的分布列为：012 3PE=3=1.8【点评】本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用20. 已知角A、B、C是的三个内角，若向量，且。（1）求的值； （2）求的最大值。参考答案：解：（1） （2） （A,B均是锐角，即其正切均为正） 所求最大值为21. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积参考答案：略22. 已知函数.（）若在时，有极值，求的值；（）当为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线；参考答案：略
