《湖南省株洲市炎陵县霞阳镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市炎陵县霞阳镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市炎陵县霞阳镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( )A过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C过a一定可以作一个与b平行的平面D过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇参考答案：C2. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落
2、于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D直线参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|PF|=|PO|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线|MP|=|PF|，|PO|PF|=|PO|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|FO|，根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用考
3、查了学生对双曲线基础知识的理解和应用4. 在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆参考答案：D错因：忽视定义取值。5. 已知数列an满足：a1=1，则数列an是( )A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列参考答案：B【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列【解答】解：由于数列an满足：a1=1，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，
4、属于基础概念题6. 复平面内表示复数i（12i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】通过化简可知i（12i）=2+i，进而可得结论【解答】解：i（12i）=i2i2=2+i，复平面内表示复数i（12i）的点为（2，1），故选：A7. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR均有x2+x+10”D已知命题p：?x，aex，命题q：?xR，使得x2+4
5、x+a0若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（，e）（4，+）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x25x6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“pq”是假命题的实数a的取值范围【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR均有x2+x+10”，故C错误；由命题p：?x，a
6、ex为真命题，得ae，由命题q：?xR，使得x2+4x+a0，得=424a0，即a4若命题“pq”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“pq”是假命题的实数a的取值范围是（，e）（4，+）故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题8. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，不一定能被3整除参考答案：B9. 若x（，
7、1），alnx，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bbac Cabc Dbca参考答案：D10. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程是 。参考答案：y=3x-2略12. 一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球_ _.参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程
8、参考答案：略14. (1）2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a|2成立当且仅当a0.以上命题是真命题的是： 参考答案： 略15. 已知递增的等差数列满足，则参考答案：16. 已知函数，则函数的值为。参考答案： 7 17. = 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将
9、个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。19. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g
10、（x1）g（x2）的最大值参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由已知得=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）由=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x0，设（x）=x2（b1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最大值解答：解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1
11、）x，=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x0，设（x）=x2（b1）x+1，则（0）=ln（x1+（b1）x1lnx2+（b1）x2=ln+=，x1x20，设t=，t1，令h（t）=lnt（t），t1，则，h（t）在（1，+）上单调递减，又b，（b1）2，t1，由4t217t+4=（4t1）（t4）0得t4，h（t）h（4）=ln4（4）=2ln2，故g（x1）g（x2）的最大值为
12、2ln2点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用20. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为， 所以每天的利润. .2分（II）约束条件为： ，整
13、理得. 5分目标函数为. 如图所示，做出可行域. 8分初始直线，平移初始直线经过点A时，有 最大值.由得.最优解为A，此时（元）. 10分答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. .12分略21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用函数g（x）=lnx+ax23x，在点（1，f（1）处的切线平行于x轴直线，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数g（x）的极值【解答】解：（1）函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（x）=+2ax3，函数g（x）在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，r（1）=2+2a=0，a=1；（2）g（x）=+2x3（x0），由g（x）0可得x1
