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1、湖南省株洲市大京乡大京中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的三个内角A、B、C成等差数列，则一定是A直角三角形B等边三角形 C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B略2. 曲线在x=-1处的切线方程为（ ）AB CD参考答案：C3. 下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是A. B. C. y = D. 参考答案：B 4. （ ）A1+2i B12i C2+ i D2i 参考答案：D5. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词
2、，否定结论.【详解】因为的否定为，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.6. 若双曲线的焦距为8，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】先由双曲线的焦距为8，求出，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为8，所以，解得；因此的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7. 若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为 A B C D参考答案：A8. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据
3、，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A9.2B9.5C9.8D10参考答案：B【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论【解答】解：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当x=12时，即他的识图能力为9.5故选：B9. 已知集合，则（ ）A0,1,2 B2,1,0 C1,2 D1 参考答案：B由已知，故选B.10. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 在ABC中,若a2+b2c2,且sin C =,则C = 参考答案：12. 在ABC中，则边的值为 参考答案：13. 函数在处的切线方程是，则_参考答案：214. 命题“”的否定是_ 。参考答案：略15. 复数z=的共轭复数为，则的虚部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，=1i，则的虚部为1故答案为：116. 已知集合A=x|x2+x+a0, B=x|x2x+2a10，c=x|ax4a9，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是 。参考答案：（，）17. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知
5、，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程参考答案：（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4
6、层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8
7、=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4=2n2-2n+1f（n）的表达式为：2n2-2n+119. 已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.(1)求的值；(2)复数满足是实数，且，求复数的值.参考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共
8、轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数试用数学归纳法证明.参考答案：当时，即证； 假设当时，成立， 则当时， ， 故命题对时也成立， 由得，； 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面,点是的中点,是的中点（1）求证：平面；（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值参考答案：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形， . 四边形是平行四边形. 从而 , 平
9、面 ,平面, 平面 （）由() 得，直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过做,垂足为，连平面面平面又面平面=，是直线与平面所成的线面角 又底面是菱形，是的中点,又,，直线与平面所成的线面角的正弦值为 略22. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF是O的切线；（）若CD=3，求AB的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结AD，OD证明ODDF，通过OD是半径，说明DF是O的切线（）连DE，说明DCFDEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC【解答】解：（）连结AD，OD则ADBC，又AB=AC，D为BC的中点，而O为AB中点，ODAC又DFAC，ODDF，而OD是半径，DF是O的切线（）连DE，则CED=B=C，则DCFDEF，CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9x2，由切割线定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），AB=AC=5
