《湖南省株洲市五里墩中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市五里墩中学高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市五里墩中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是 ABCD参考答案：D2. 函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=l
2、nx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3. 已知函数，则ff（）=（）A4BC4D参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解4. 若函数的图象关于直线对称，且当，时，则（ ）A. B. C. 4D. 2参考答案：A又且关于点对
3、称，从而本题选择A选项.5. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，的大小关系是A C参考答案：D6. 设函数，则的值为（ ） 参考答案：D解析： 又 7. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若，则，时，结论成立，即不正确；若，则，时，结论成立，即不正确；是等差数列，即正确；若，则，即不正确故选：8. 如图，ABC是ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中OB=OC=1，OA=，那么ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D三边互不相等的三角形参
4、考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出ABC的三边长，可得ABC的形状【解答】解：由已知中ABC的直观图中OB=OC=1，OA=，ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故ABC为等边三角形，故选：A9. 圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1参考答案：B10. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,
5、2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )Ar20r1 B. 0r2r1 C.r2r10 Dr2r1参考答案：A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即 因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的
6、线性相关系数负相关，即因此选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_ 参考答案：12. 已知集合中只含有一个元素，则_参考答案：略13. 在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则_参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.14. 若集合满足，则实数 .参考答案：215. 已知函数，则 参考答案：416. 已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于 参考答案：17.
7、（5分）已知RtABC中，B=90，若?=3，?=1，则= 参考答案：2考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可解答： RtABC中，B=90，若?=3，可得：?cosA=3，可得?=1，可得?cosC=1，可得：=1，=2故答案为：2点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（1，1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为（1）求直线L的方程； （2）求以B为圆心，并
8、且与直线L相切的圆的标准方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x5）2+（y1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，直线L的方程为3x+4y+1=0（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），
9、可设圆B方程为：（x5）2+（y1）2=r2圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，r=d=故圆B的方程为（x5）2+（y1）2=16，即为所求19. 集合，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是.14分20. （12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令 bn=（nN+），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=
10、，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知?=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（）利用平面向量的数量积
11、运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（）?=2，cosB=，c?acosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sin
12、B=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=22. （本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？参考答案：解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为，4分(2)依题意，有当且仅当，即时上式中等号成立而，所以1当，时，取最小值所以也即当v=100时，全程运输成本y最小达到1200元8分2当，即时，取，达到最小值，即也即当v=c时，全程运输成本y最小达到元（ 12分）综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为100，此时运输成本为1200元；当时行驶速度应为v=c，此时运输成本为 12分略
