《湖南省株洲市云田中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市云田中学高三数学文上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市云田中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3)已知点(A) (B) (C) (D)参考答案:A2. 在等比数列中,若,则等于A B C D参考答案:D3. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是()A. B. C. D. 参考答案:D略4. 已知函数f(x)=2x5x37x+2,若f(a2)+f(a2)4,则实数a的取值范围()A(,1)B(,3)C(1,2)D(2,1)参考答案:D【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】
2、根据题意,令g(x)=f(x)2,则g(x)=f(x)2=2x5x37x,分析可得g(x)的奇偶性与单调性,则f(a2)+f(a2)4,可以转化为g(a2)g(a2),结合函数的奇偶性与单调性分析可得a22a,解可得a的范围,即可得答案【解答】解:根据题意,令g(x)=f(x)2,则g(x)=f(x)2=2x5x37x,g(x)=2(x)5(x)37(x)=(2x5x37x),则g(x)为奇函数,而g(x)=2x5x37x,则g(x)=10x42x270,则g(x)为减函数,若f(a2)+f(a2)4,则有f(a2)2,即g(a2)g(a2),即g(a2)g(2a),则有a22a,解可得2a1
3、,即a的取值范围是(2,1);故选:D5. 如图,网格纸上小正方形的为长为1,粗实线面出的是某几何体的三视图,该几何体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A. 6B. 9C. D. 参考答案:A【分析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为,两个梯形PQCD和PQBA,一个矩形ABCD,两个三角形PDA和三角形QCB,所以两个梯形的面积相等,和为故选:A【点睛】本题考查三视图与直观图的关系,解题的关键是几何体的直观图的形状,考查空间想象能力以及计算能力6. 当时,不等式 恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:
4、A略7. 若函数满足:“对于区间(1,2)上的任意实数,恒成立”,则称为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是A. B C D参考答案:A略8. 函数y=的值域是( )A(,4)B(0,+)C(0,4D4,+)参考答案:C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数,求其值域可以分为两步来求,先求内层函数的值域,再求函数的值域,内层的函数是一个二次型的函数,用二次函数的性质求值域,外层的函数是一个指数函数,和指数的性质求其值域即可【解答】解:由题意令t=x2+2x1=(x+1)222y=40y4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式
5、,解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律,由内而外逐层求解以及二次函数的性质,指数函数的性质9. 若直线与曲线有交点,则( )A有最大值,最小值 B有最大值,最小值 C有最大值0,最小值 D有最大值0,最小值参考答案:C10. 设a=log,b=log,c=()0.3,则( )AacbBbcaCbacDcba参考答案:A考点:对数值大小的比较 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由对数函数与指数函数的性质可知a=loglog=1,b=log0,0c=()0.3()0.3=1解答:解:a=loglog=1,b=log0,0c=()0.3()0.3=1;故acb;故选A点评:本题考查了对数函数与指
6、数函数的单调性的应用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是正实数,设,若对每个实数,的元素不超过2个,且有使含2个元素,则的取值范围是_. 参考答案:略12. 已知正项等比数列an的公比q=2,若存在两项am,an,使得=4a1,则+的最小值为参考答案:【考点】基本不等式;等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an的公比q=2,由于存在两项am,an,使得=4a1,可得=4a1,化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解:正项等比数列an的公比q=2,存在两项am,an,使得=4a1,=4a1,a10,2m+n2=
7、24,m+n=6则+=(m+n)()=,当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为:【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质,考查了推理能力和计算能力,属于中档题13. 已知函数,对任意的,恒成立,则的取值范围是 参考答案:14. 在中,且的面积为,则边的长为_.参考答案:略15. 已知某圆锥体的底面半径,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥体的表面积是参考答案:16. 设满足约束条件组,则的最大值为_参考答案:5略17. 若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数: ; ; ; 其中为m函数的序号是 。(把你认为所有
8、正确的序号都填上)参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知:三个内角A,B,C所对的边,向量,设(1)若求角(2)在(1)的条件下,若,求三角形ABC的面积。参考答案:因为,即,所以或(舍去) 6分(2)由,则,所以,又因为所以所以三角形ABC是等边三角形,由所以面积为 12分略19. 已知向量=(cos,sin),=(2,1)(1)若,求的值;(2)若|=2,求的值参考答案:考点:平面向量数量积的运算;同角三角函数基本关系的运用 专题:平面向量及应用分析:(1)由,可得=2cossin=0,求得tan=2,从而
9、求得= 的值(2)把已知等式平方求得 =1,即2cossin=1,平方可得4cos24sincos+sin2=1,求得 tan=再利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值,从而求得 =sin+cos的值解答:解:(1)若,则=2cossin=0,tan=2,=(2)|=1,|=,若|=2,则有 2+=4,即 12+5=4,解得 =1,即 2cossin=1,平方可得4cos24sincos+sin2=1,化简可得 3cos24sincos=0,即 tan=再利用同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1,求得cos=,sin=,=sin+cos=点评:本题主要考查两个向量的数量积
10、的运算,同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,属于中档题20. (本小题满分12分)已知命题函数的定义域为;命题集合,且.若“或”为真,“且”为假,求的取值范围.参考答案:对于命题:的定义域为R即恒成立,则 4分对于命题:若,则,解得若,设方程的两根为则由,有即命题为真时有 8分由题设有命题和中有且只有一个真命题,所以或,解得故所求的取值范围是 12分21. 设等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.()求数列的通项公式; ()设,求数列的前项和.参考答案:(1)由已知得(2),22. 设,令a1=1,an+1=f(an),又(1)证明:数列为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)求数列
11、bn的前n项和参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式【分析】(1)由题意可得:an+1=将其变形可得=,由等差数列的定义进而得到答案,进而求得数列an的通项公式;(2)设Sn是数列bn的前n项和由(1)可得bn=an?an+1=a2()利用“裂项求和”的方法求出答案即可【解答】解:(1)证明:an+1=f(an)=,=是首项为1,公差为的等差数列,=1+(n1)整理得an=;(2)bn=an?an+1=?=a2()设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=a2(+)=a2()=a2()=a2?=数列bn的前n项和为【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题