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1、湖南省株洲市云田中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3）已知点（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 在等比数列中，若，则等于A B C D参考答案：D3. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知函数f（x）=2x5x37x+2，若f（a2）+f（a2）4，则实数a的取值范围（）A（，1）B（，3）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】
2、根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a2）4，可以转化为g（a2）g（a2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a22a，解可得a的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，g（x）=2（x）5（x）37（x）=（2x5x37x），则g（x）为奇函数，而g（x）=2x5x37x，则g（x）=10x42x270，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a2）4，则有f（a2）2，即g（a2）g（a2），即g（a2）g（2a），则有a22a，解可得2a1
3、，即a的取值范围是（2，1）；故选：D5. 如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A. 6B. 9C. D. 参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角形PDA和三角形QCB，所以两个梯形的面积相等，和为故选：A【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力6. 当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：
4、A略7. 若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A. B C D参考答案：A略8. 函数y=的值域是( )A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可【解答】解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式
5、，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质9. 若直线与曲线有交点，则（ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值参考答案：C10. 设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )AacbBbcaCbacDcba参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对数函数与指数函数的性质可知a=loglog=1，b=log0，0c=（）0.3（）0.3=1解答：解：a=loglog=1，b=log0，0c=（）0.3（）0.3=1；故acb；故选A点评：本题考查了对数函数与指
6、数函数的单调性的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是_. 参考答案：略12. 已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=
7、24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题13. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 参考答案：14. 在中，且的面积为，则边的长为_.参考答案：略15. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是参考答案：16. 设满足约束条件组，则的最大值为_参考答案：5略17. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ； ； ； 其中为m函数的序号是 。（把你认为所有
8、正确的序号都填上）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若求角（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积。参考答案：因为，即，所以或（舍去） 6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为 12分略19. 已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若|=2，求的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：平面向量及应用分析：（1）由，可得=2cossin=0，求得tan=2，从而
9、求得= 的值（2）把已知等式平方求得 =1，即2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，求得 tan=再利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，从而求得 =sin+cos的值解答：解：（1）若，则=2cossin=0，tan=2，=（2）|=1，|=，若|=2，则有 2+=4，即 12+5=4，解得 =1，即 2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，化简可得 3cos24sincos=0，即 tan=再利用同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1，求得cos=，sin=，=sin+cos=点评：本题主要考查两个向量的数量积
10、的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题20. （本小题满分12分）已知命题函数的定义域为；命题集合，且.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：对于命题：的定义域为R即恒成立，则 4分对于命题：若，则，解得若，设方程的两根为则由，有即命题为真时有 8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或，解得故所求的取值范围是 12分21. 设等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.参考答案：（1）由已知得（2），22. 设，令a1=1，an+1=f（an），又（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列
11、bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由题意可得：an+1=将其变形可得=，由等差数列的定义进而得到答案，进而求得数列an的通项公式；（2）设Sn是数列bn的前n项和由（1）可得bn=an?an+1=a2（）利用“裂项求和”的方法求出答案即可【解答】解：（1）证明：an+1=f（an）=，=是首项为1，公差为的等差数列，=1+（n1）整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（）设数列bn的前n项和为Tn，则Tn=a2（+）=a2（）=a2（）=a2?=数列bn的前n项和为【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
