《湖南省株洲市乘前中学2020年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市乘前中学2020年高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市乘前中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得极值，则实数a=（ ）A2 B2 C.0 D1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，经检验时函数在处取得极大值，故选A.2. 函数的图象大致是 （ ） 参考答案：A3. 已知函数 f(x)=，那么ff()=（）A2BC2D参考答案：B【考点】函数的值【分析】由题意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可【解答】解：f（）=10ff（）=f（1）=故选B4. 参考答案：解析：由f(x)在
2、区间 ， 上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间 ， 上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期. ，应选C5. 若满足，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由=cos（），由此利用诱导公式能求出结果【解答】解：，=cos（）=故选：A6. 方程的解所在的区间为( )A B. C. D.参考答案：C7. 函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A63
3、. 6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。10. 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过点，斜率为，则直线的方程为 参考答案：12. 设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则 参考答案：略13. 已知等比数列an满足，则_参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数
4、列中，若，则.特别地，若，则.14. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 已知函数，则 参考答案：16. 方程的实根个数为 . w.w.w.k.s参考答案：2 17. 函数的定义域是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b（2ab）的值参考答案：考点：有
5、理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：a?b（2ab）=点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题19. （本小题满分12分）已知幂函数的图像关于轴对称且在（0，+）上函数值随增大而减小，求满足的的范围.参考答案：幂函数在（0，+）上函数值随增大而减小，即， 3分， 6分又幂函数的图像关于轴对称， 9分，. 12分20. （8分）设函数f（x）=x2kx+b，其中k，b为实数（）当b=6时，不等式f（x）0的解集为x|2xm，求实数k及m的值；（）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）k1对任意的实数x0
6、，恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：21. 已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常数aR参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（
7、x）的单调性； （3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论【解答】解：（1）f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）对一切x，yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0令x1x2，则x2x10，且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，由（1）知，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上是减函数 （3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f
8、（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）f（3x+ax），f（x）在R上是减函数，不等式等价为x2+3a3x+ax，即（x3）（xa）0，当a=0时，不等式的解集为?，当a3时，不等式的解集为（3，a），当a3时，不等式的解集为（a，3）（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键22. （12分）A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若 （1）求； （2）若，求ABC的面积参考答案：（1）， 又， ， （2）由余弦定理得 即：，
