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1、湖南省怀化市黔城中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=在复平面上对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A7B5C2D9参考答案：【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k2，退出循环，输出S的值为7，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=4，s=1满足条件k0，s=4，k=
2、2满足条件k0，s=8，k=0不满足条件k0，s=8，k=1不满足条件k2，s=7，k=2满足条件k2，退出循环，输出s的值为7故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题3. 设互不相等的平面向量组，满足；若，则的取值集合为A BCD参考答案：D略4. 在中，角，所对应的边长分别为，面积为，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B111.Com5. 定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D参考答案：D6. 若复数z满足（1z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象
3、限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数z满足（1z）（1+2i）=i，可得1z=，z=，复数的对应点的坐标（，）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力7. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )A B C D参考答案：D因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.8. 下列符合三段论推理形式的为()A如果
4、pq，p真，则q真B如果bc，ab，则acC如果ab，bc，则acD如果ab，c0，则acbc参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )A.5B.6C.7D.8参考答案：C10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 （）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60 o，则a+b在a方向上的投影为 参考答案：2略12. 已知曲线，则过点的切线方程是_参考答案：答案：13. 过双曲线的焦点且与一条渐近线
5、垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：由焦点到渐近线距离等于得 因此 ，再由角平分线性质得 ，因此 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.14. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则 .参考答案：715. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 函数单调递减区间是 。参考答案：（0，2）17. 直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线共有_条.参考答案：4直线过原点
6、时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为，离心率为若直线y=t(to)与椭 圆C交于不同的两点A,B，以线段AB为直径作圆M. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若圆M与x轴相切，求圆M被直线截得的线段长。参考答案：略19. 已知ABC中，|AC|=1，ABC=，BAC=，记f（）=（1）求f（）关于的表达式；（2）求f（）的值域及单调区间参考答案：解：（1）ABC中，|AC|=1，ABC=，BAC=，由正弦定理有：
7、=，求得|BC|=sin，|AB|=sin（），故f（）=?=sin（）?sin?cos（）=sin（）?sin=（cossin）sin=（ sincossin2 ）=sin（2+），0（2）0，2+（，），f（）的值域为（0，当2+（，），即 （0，）时，f（）是增函数；当2+（，），即 （，）时，f（）是减函数，f（）的递增区间是（0，），递减区间是（，）考点：正弦定理；正弦函数的图象专题：转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f（）的解析式（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（）的值域，再利
8、用正弦函数的单调性求得f（）的单调区间解答：解：（1）ABC中，|AC|=1，ABC=，BAC=，由正弦定理有：=，求得|BC|=sin，|AB|=sin（），故f（）=?=sin（）?sin?cos（）=sin（）?sin=（cossin）sin=（ sincossin2 ）=sin（2+），0（2）0，2+（，），f（）的值域为（0，当2+（，），即 （0，）时，f（）是增函数；当2+（，），即 （，）时，f（）是减函数，f（）的递增区间是（0，），递减区间是（，）点评：本题主要考查正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于中档题20. 如
9、图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理343780 专题：计算题；证明题分析：（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系
10、，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）根据AM平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置解答：证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面B
11、EF的法向量为n=（x，y，z），则，即令，则n=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（I）的关键是证得DEAC，ACBD，熟练掌握线面垂直的判定定理，（II）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，
12、（III）的关键是根据AM平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程21. 已知数列an是递增的等差数列，且是与27的等比中项（1）求an；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）（1）设的公差为，且，据题意则有，即，解得，（2），前项和22. (13分) 已知,在区间(0，1上的最大值参考答案：解析：， 2分4分当(0，1时,由于,故0(1)当1时0在区间(0，1上恒成立， 在区间(0，1上是增函数在区间(0，1上的最大值是 8分(2)当01时00由于，故函数在区间(0，上是增函数，在区间（，上是减函数 在区间(0，1上的最大值是（）13分
