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1、湖南省怀化市黄茅园镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（其中）满足对，都有成立，则的值是（ ）A或 B或 C. 或 D或参考答案：B由知，的图象关于直线对称，所以或，又，选B 2. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则的图象大致是 B1参考答案：B略3. 定积分的值为 A B C D参考答案：D4. 在等差数列中，已知，则= A10 B18 C20 D28参考答案：C5. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）
2、A1 B5 C D参考答案：D略6. 命题p：“非零向量，若?0，则，的夹角为钝角”，命题q：“对函数f（x），若f（x0）=0，则x=x0为函数的极值点”，则下列命题中真命题是( )ApqBpqCp（q）D（p）（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：当向量，的夹角为180时，?0，非零向量，若?0，则，的夹角不一定为钝角，命题p是假命题；关于命题q：譬如函数y=x3，它的导数在x=0时为0，但x=0不是它的极值点，命题q是假命题，故p是真命题，q是真命题，故选：D【点评】本题考查了复合命题的
3、判断，考查向量、导数问题，是一道基础题7. 已知全集，则（ ） A、B、C、D、参考答案：D8. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案解答：解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）
4、的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题9. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A，选A.10. 圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(
5、x1)2(y1)22参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（2，2），此时z=2z=2x+y的最小值为2故答案为：212. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点 ( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .参考答案：略13. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，
6、余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论： 四边形BFD1E有可能为梯形 四边形BFD1E有可能为菱形 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D 四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号参考答案：15. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产
7、品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S446345
8、4535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.所以P(B)=.略16. 一个幼儿园的
9、母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 参考答案： 17. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB 丄 BC （II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，1分 则由平面A1BC侧面A1ABB1于A1B，得AD平面A
10、1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，5分又AB侧面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，7分是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0),于是，8
11、分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得9分可取=(0,c)，于是c0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.sin=cos=， cos=，于是由b，得即又.12分.略19. 已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,（1）试求抛物线的方程；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值参考答案：解：（1）（2）设，则直线的方程为令，得，且两直线斜率存在，即，整理得，又在直线上，则与共线，得由（1）、（2）得，或（舍）所求的最小值为。略20. 已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1
12、）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。 参考答案：()由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此（3分）（）由()得，令当时，；当时，又，所以时，；时，. 因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（8分）()证明因为，所以因此对任意等价于 由（）知所以因此当时，单调递增；当时单调递增. 所以的最大值为 故 设因为，所以时，单调递增，故时，即所以因此对任意（14分）21. (本小题满分12分)已知，函数，(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围参考答案：(1)，.，由题意，.又因为，.,得 4分(2)由 可得，令，只需证在单调递增即可8分只需说明在恒成立即可10分即，故， 12分（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）22. （本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，.2分因为. 所以切线方程是 4分
