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1、湖南省怀化市麻阳苗族自治县第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x1”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若x1，则0，则成立，即充分性成立，若当x0时，成立，但x1不成立，即必要性不成立，即“x1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A2. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1
2、，) D(1,0)参考答案：A略3. 若（，为实数，为虚数单位），则 ( ) A. 0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略4. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D参考答案：A 解析： 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点
3、，则这条直线也可在这个平面内5. 已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的正弦值为( )A B. C D.参考答案：A略6. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A4 B5 C6 D7参考答案：C7. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 命题“”的逆否命题是 （ ）A B C D 参考答案：D9. 用数学归纳法证明等式：,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别写出和时，左边的式子，两式作差，即可得出结果.【详解】由题意可得，当时，等式左边等于，共项求和；当时，等式左边等于，共项求和
4、；所以由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.10. 已知数列满足，则A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间是 参考答案：函数的定义域为，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.12. 已知直线相切，则实数k的值为 。参考答案：13. 已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为 参考答案：014. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.815. 已知圆的弦的中点为，则弦的长
5、为 . 参考答案：416. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性 专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，即可得出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知数列的前项和，则通项 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知的半径
6、为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得. 2分于是，四边形的面积为. 6分（2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时 12分略19. （本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和=-35，求k的值参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解
7、得又为所求。 略20. （本题满分12分）设a为实数，函数f(x)x3x2xa(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f(x)3x22x1 1分令f(x)0，则x或x1 2分 当x变化时f(x)、f(x)变化情况如下表：x）1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值 6分 所以f(x)的极大值是a， 极小值是f(1)a1 8分21. (本小题满分10分)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：设双曲线方程为 1分由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)， 3分对于双曲线C：c2. 4分又为双曲线C的一条渐近线， 6分解得， 9分双曲线C的方程为. 10分22. 设, 若求a的值 若求a的值参考答案：解：(1) A= (2)
