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1、湖南省怀化市鸿志中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（ ）ABCD参考答案：A2. 已知ABC中，那么角A等于A. 135B. 135或45C. 45D. 30参考答案：C【详解】因为，正弦定理可知，A=45故选C.3. ABCD是正方形，PA平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为 （ ）A . B. C. D. 参考答案：C4. 设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若，则 B.，则 C.若，则 D.，则参考答案：D
2、5. 已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则（ ）A BC D参考答案：C略6. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】根据3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点7. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减
3、函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B考点：奇函数 专题：压轴题分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案解答：解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B点评：本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系8. 函数在 上的最小值是 （）A0 B1 C2 D3参考答案：C9. 在上是增函数，则 的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC
4、D参考答案：D 解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1中, E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF， 异面直线与所成角等于 【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。12. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题： 由f(x1）f（x2）
5、0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； yf（x）的图象关于直线x= 对称.其中正确的命题的序号是_参考答案：(2)(3)13. ABC中，A=60，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C= 参考答案：14. 的值为_参考答案：略15. 关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x )是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对
6、称;其中正确的命题序号是_参考答案：略16. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：17. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：19. 某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0t24)（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即
8、得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨则y=400+60t120（0t24）设u=，则，y=60u2120+40当u=即t=6时，y取得最小值40每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少（2）由题意得：y80时，就会出现供水紧张60u2120u+40080解之得t=8一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象20. 已知是对称轴为的二次函数，且，.（）求的解析式；（）求在上的值域.参考答案：（）设（）21. （本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发
9、生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。(2) 若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？参考答案：解：（1
10、）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出： 1分由 2分所以这个港口的水深与时间的关系可用（）近似描述。3分当时， （米） 4分当（米） 所以10：00时和13：00时的水深近似数值分别为和5分（2）货船需要的安全水深为，所以当时货船安全6分 7分 8分因此货船可以在1点左右进港，早晨5点左右出港。或在13点左右进港，下午17点左右出港，每次可以在港口呆4小时左右。 9分22. （本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。参考答案：（1）设A、B产品各千克3分 4分作出以上不等式组的可行域，如右图 8分（2）由图知在的交点处取最大值 10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。 12分
