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1、新课程选修2-2第一章（导数及应用）测试题（时间：120分钟分值J50分）一、途搠（本大题共12小题，每小题5分，共加分，在等小黑给出的四个选项申，只有一项是瘠合题目要求的.）1 .函数7Hsi0） 42 的导数是（）A.3工sini1*sin2xsB.SCsinx1C.Stsiru；1cosj/D.6sinz,cost12 .设fix）在xp处可导.则】imnf（&工）=i-Hwflt（）A.+8民，（Ho）C./（xB）D.以上都不是3 .设/（工）/（4分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当工。,且g（一3）=0,则不等式人*）屋工）V0的解集是（）A.（3,0）A+8）BN3,0U（。，
2、3）C.（-o=,-3）U（3,+8）KD,（-00,-3）U（0,3）4.函数/（工）-sin（3x-1-）在点（点,g）处的切线方程是（）a.3土+2y+yy-y=06B.3x2了+W-左=0tfac,3x2yy=oD,31+2一B=05 .巳知直线y-&是ylux在h=u处的切线.则启的值为（）A.eB.-eC.D.i-ee6 .函数/（工）hx*+oz*+3工-9,巳知在工=3时取得极值，则等于（）A.2r.B.3C4D.57*若函欣、=1。金（一2工-3）的#区间是（一8.-1）,则。的取值范围是（）A.0a1C.a0且&*ID.以上均不对8 .八工）=心？-6也才+8在区间-1.2
3、上的最大值为3,最小值为一29（&0）,则（）A.a=2.b=29B,d=36=2C“=2,8=3Q.以上都不对9 .若y=1A工与岁=工）是打上的两条光滑曲线的方程.则由这两条曲线及直线工=*工=所围成的平面图形的面积为（）A,JC/（x）g（x）dxbJgCx）/（x）djtC, Jg（j）dxD, |j/Cr）-g（jc）dLc|10 .下列说法正确的是（）A,函数在闭区间上的极大值一定比极小值大a函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于人工）+Z工+1,若|户|而冽/（x）无极值D,函数/（x）在区间Q/）上一定存在最值11 .对函数=一工，+2德+3有（）A,最大值4,最小值一4B
4、.最大值4,无最小值C,无量大值，最小值一4D.既无最大值也无最小值12 .函数”工十+的单调递减区间是（）A（-OO.-2）U（2+8）B. （-2,2）C. （一2.0）和（0.2）D. （-2,0）U（0t2二填空期（求大题共4小题，每小题4分，共16分.把谷米城在蜃中的横叁上）13 .如果曲线y=-7+2和直线=-61+8相切，那么6=,14 .J(xcosx_5sinx+2)dxn15 J,ddxr.16 .巳知/(x)=as，则f(1)=,三、答(本大题共6小题，共74分.解答皮写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(12分)确定函数、=港的单两区间，并求函数的极大值、极小值
5、、大值、最小值.、.19.(12分)求能物线y=/与直线b+y=2所图图形的面积.18 .(12分)设函数/(x)=+=+&1：+。和屋外=4-71+2满足下列两个条件，求a,6,c的值.(D/(x)在I=一1处有极值.曲线J=/(X)和y=g(x)在点(2,4)处有公切线.20.(12分)一候轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时，燃料是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最少？A22.(14分)如图，抛物线1=4-.： X2与直线y = 3x的二交点为 A、B点P在抛物线的弧上从：;(D求使P
6、AB的面积为锻大. 时P点的坐标(2)证明由抛物线与线段AB 围成的图形，被直线z = a 分为面积相等的两部分.X-10-12t21.(12分)已知函数八幻=一+口2+版在区间(-2,1)内，当工=一1时取得极小值,z=暂时取acosj?2x=3工sinx2sin2*.2 .C解：由于1. m/(与争一f()limn-jq)=nm-n(1)=八福).工D解：设F(z)晨力/Q),易知F(x)为奇函ft由工0且展-3)=。知F(h)在(一g,0)和(0,+8)上为增函数且过(3,0)点.根据对称性知FCx)=f(工工)Jnxo).则yI工-飞6 X0Xo:.切线方程为y-Inxo=(xXo),
7、Xo*:该直线过原点，I二0一Ihxq=-1,*毋=e.6 .D解jf(工)=3x24-2ax+3.又/(x)在工=-3时取得极值，二/(3)=3(3尸6q+3=0.*a=5,7 .A解：函数的定义域为(-8,DU(3,+8),又Vy=x22H3在8.1)上为减函数,由复合函数单调的性质可知，y=为减函数,工0=3axJ12ax=3ot(h-4),由f(工)=0,解得工=0或H=4(舍)*八一1)=b-7*f(0)=仇(f(2)=6-16a,.*/(Z)nun=6164,，(1)3=卜，9 .C解：由曲边梯形面积的求法和定积分的几何意义可得.14.解：原式=J xcosxdx | 5sinxd
8、x +2dx,前10. c=*+加+2工+1,则/(x)=3/+2M+2.：=4-4X3X2=4(-6),若IPlV6W=o无实根，从而f(公无极值，对A,极大值也可能比极小值小/对B,如y=*在n6上无极大值;对。沙=x.x6(-1,1)上无圾值.11. B解：/(z)=-4x3+4x令/(x)=0,得x=Otx=1列表如下：:工6R，故无最小值,最大值为4.12. C解：因为函数=z+3的定义域为(-8,0)u(0,+8),且/=(i+gy=i令y=1=0,解得N=2或工=2.当工W(8,2)时，y=0x*函数y在(-8,2)内单调递增；当zW(2,0)时,y工24V0函数，在(一2,0)
9、内单调递减,当工(0,2)时，/=右Wv0,函数y在3,2)内单调递减,当工W(2,+8)时，/=今，、0,函数,在(2,+8)内单调递增.故函数y=z+5的单调递减区间为(一2,0)和(0.2),且不能写成(-2,0)和(0,2).二、填空题13. 解：设曲线与直线相切于点(xo,yj,：同直线*=6+6是曲线y=j?+2在点(h，y,)处的切线，*y=3r2切线斜率为-3xo=-6,:入又:”=-xo+2=-6xo+5,112A6=6xo云+2,当xo=9时，6=4+23当=一9时,6=4四+2.答案：4十2或一49+2两个积分的被积函数为奇函数，故定积分的值为。,所以原式=12dx=2j
10、dx=4a.15 .解：被积函数的曲线是Hl心在原点，半径为2的上半圆周，由定积分的几何意义可知此积分计算的是半圆的面积，所以|3，4-工，dx=2n.所以答案2a16 .解：/(幻=3)=aInax*+a*ar*1答案：lnna*J+axx*1三、解答题17 .解：函数的定义域D=(-8,+8),且在(-8,+8)上连续，=昌工八(工+1)令=0,得Z=1或N=19在(-8,1)内，JV(h在(-1,1)内R0$在(1.+8)内，yV0,故函数在(一8,1),(1,+8)上为减函数在(-1,1)上为增函数,在工=一1时有极小值一夺,当上二】时有极大值4,当工f-8时,由f。；当工+8时,j%
11、g0的最小值为一J，3的锻大值为18 .解：/(l)=3/+2az+瓦又/(外在工=一1处有极,值，/(-I)=32a+6=0.由于在点(2,4)处两曲线有公切线.:.f=g(2)=4.因此，有8+4a+26+c=4,且/(2)=/(2).V/(x)=8x-7,./(2)=g(2)=9.即12+4a+6=9.a=0解构成的方程组，得，6=-3.c2.b19 .解：先求出抛物线与直线的交点，解方程组iy=X29|工+=2.,产=1,/X：=-2,fy|=1，|=4.KJI故所求交点为(1，D，(-2,4)将直线z+y=2表示为.-、=2一1,则所求面积S为：XS=J(2x)x2dx19题8H.=#_步)|:279=6220 .解:设船速为x(x0)，燃料费为Q,则Q=厄？.由6=人】。得上=痣二。=赢总费用k(5oox3+96)T=55ox2+T-u磊一条令z=。得 113 =20.因为函数在(0,+8)内有惟一的极值点，所以当期速为20千米/小时时，航行每千米的总费用最少.21 .解：(
