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1、湖南省娄底市何思乡何思中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a1a2a3an=2（nN*），且对任意nN*都有+t，则t的取值范围为（）A（，+）B，+）C（，+）D，+）参考答案：D【考点】数列与不等式的综合【分析】数列an满足a1a2a3an=2（nN*），n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an1=，可得an=22n1即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出【解答】解：数列an满足a1a2a3an=2（nN*），n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an1=，可得
2、an=22n1=，数列为等比数列，首项为，公比为+=对任意nN*都有+t，则t的取值范围为故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1 参考答案：A试题分析：由是有理数f(f(x)=1，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得f(x+T)=f(x)是偶函数，故正确；取A(1,0),B(1,1),C(1+,0)，可得
3、ABC为等边三角形 ，故正确，综上真命题的个数有4个.3. （09年宜昌一中12月月考理）已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A6B8C10D11参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组
4、合体，进而可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（?12）+?1?2=10，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档6. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为( )A127B255C511D1023参考答案：B7. 函数的图象大致为 参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.8.
5、 若的三个内角满足,则 （ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略9. 已知集合M=，若，使得成立，则称集合M是“”集给出下列四个集合： M=； M=； M= M=参考答案：略10. (2015湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B.7C6D.4参考答案：B依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线ykx2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足ykx2，当k0时，y2，此时平面区域
6、的面积为6，由于67，由此可得kl，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 。参考答案：略17. 已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且 ,则 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）
7、，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解【解答】解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由实际意义和题设条件知x0，k0，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）a0，炮弹可以击中目标等价于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k220ak+a2+64=0有
8、正根由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此时，k=0当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标19. （12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.（1）若，求角B的大小； （2）若，边长，求的面积的最大值参考答案：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值20. （12分） 如图， PA平面ABCD，ABCD为正方形， PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点. （1）求证：PB面EFG； （2）求异面直线EG与BD所成的角； （3）求点A到平
9、面EFG的距离。参考答案：解析：解法一： （1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E，F，G，H四点共面. 1分又H为AB中点，EHPB. 2分又EH面EFG，PB平面EFG，PB平面EFG. 4分 （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM/BD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.5分 在RtMAE中， ， 同理，6分又，在MGE中，7分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，8分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）. （1）证明： 1分 设， 即， 3分 ， PB平面EFG. 4分 （2）解：,5分 ， 7分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，8分(3) ， 设面的法向量则取法向量A到平面EFG的距离=.12分21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2
