《湖南省娄底市上团中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市上团中学2022年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市上团中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则的形状一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 参考答案：B略2. 在中，,的值为 A. B. C. D. 参考答案：C3. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ） A（1） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）参考答案：B略4. 若f（sin）=3cos2，则f（cos2）等于（）A3sin2B3cos4C3+cos4D3+cos2参考答案：C【考点】三角函数
2、中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sin）=2+2sin2，进而利用降幂公式即可计算得解【解答】解：f（sin）=3cos2=3（12sin2）=2+2sin2，f（cos2）=2+2cos22=2+（1+cos4）=3+cos4故选：C5. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A（2，2）BCDBCD参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1
3、上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是故选：A6. 如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（ ）A异面； B平行； C相交； D平行或异面。参考答案：D略7. 若函数，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可【解答】解：，=f（）+1=f（）+1又，f（）=f（+1）+1=f（）+1又f（）=cos=所以： =故选：D8. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图
4、是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A B C D 参考答案：A9. 向量化简后等于（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：原式等于,故选C.考点：向量和的运算10. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯 视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若m?，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.上面命题中，真命题
5、的序号是_(写出所有真命题的序号)参考答案：12. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f（）_.； 参考答案：13. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用
6、；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故
7、正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档14. 函数的定义域是 参考答案：(5，615. 等差数列中, ,则此数列前20项的和是_。参考答案：180略16. 函数的值域为.参考答案：-2 ,717. 已知集合，若集合，则的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.()求数列,的通项公式;()设，求数列的前项的和；() 证明:对一切正整数,有.参考答案：得()当
8、时略19. (12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在(0,1)上的单调性，并证明你的判断.参考答案：解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，是奇函数.，不是偶函数，是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，.，在区间上是减函数.20. （本题满分9分）（1）求 的值（2）已知，且，求的值参考答案：（1） 4分（2） 又又 9分21. (12分)已知函数=()的图像经过点(3，)，其中a0且a1。来源:(1)求a的值；(2)求函数的值域。参考答案：略22. （13分）（2007?湖南）已知函数，（）设x=x0是函数y=f（
9、x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间参考答案：考点： 余弦函数的对称性；正弦函数的单调性 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值（）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可解答： 解：（）由题设知因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=k，即（kZ）所以当k为偶数时，当k为奇数时，（）=当，即（kZ）时，函数是增函数，故函数h（x）的单调递增区间是（kZ）点评： 本题主要考查三角函数的基本性质单调性、对称性考查二倍角公式的运用
