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1、湖北省黄石市黄金湖中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：B略2. （5分）函数 f（x）=3x+x5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案解答：当x=1时，f（1）
2、=31+15=10当x=2时，f（2）=32+25=60即f（1）?f（2）0又函数f（x）=3x+x5为连续函数故函数f（x）=3x+x5的零点一定位于区间（1，2）故选B点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理3. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图
3、象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B4. 已知是上的增函数，令，则是上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增参考答案：B5. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线B线段AB的中垂面C过AB中点的一条直线D一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等6. 已知，那么角是 （）第一象限角第二象限角第三象限角 第四象限角参考答案：D略7. 函数的值域为( ) A B C D 参考答案：B略8
4、. 函数的零点个数为A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B9. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知A=120，a=7，c=5，则=A B C D参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值【解答】解：A=120，a=7，c=5，由余弦定理可得：72=b2+522b5cos120，整理可得：b2+5b24=0，解得：b=3或8（舍去）由正弦定理及比例的性质可得： =故选：D10. 420是第几象限角（）A第一B第二C第三D第四参考答案：A【考点】G3：象限角、轴线角【分析】先将420写成360的
5、整数倍加上一个0到360范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断【解答】解：420=60+360则420角与60角的终边相同，即是第一象限角，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数； 若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为 参考答案：13. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x
6、-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.参考答案：3或7.14. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是参考答案：1，0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax1）（x+1）0可化为：a（x）（x+1）0，而不等式的解集为是，说明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，实数a的取值范围是1，0）故答案为：1，0）【点评】本题以一元二次不等式的解集为例，
7、考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题15. 数列的通项公式为，已知前项和，则 参考答案：3516. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的值为_参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.17. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知定义域为R的函数是奇函数（）求a值；（）判
8、断并证明该函数在定义域R上的单调性；（）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（）利用函数是奇函数，由f（0）=0，即可求a值；（）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b的取值范围解答：（）f（x）的定义域为R且为奇函数，f（0）=0，解得a=1，经检验符合（），f（x）在R上位减函数证明：设x1x2，则，（）f（x）在R上是减函数（）由F（x）=0，得f（4xb）+f（2x+1）=0，函数f（x）
9、是奇函数f（4xb）=f（2x+1）即4xb=2x+1有解，b=4x2x+1=（2x）22?2x1，实数b的取值范围是b1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键19. 在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图在选取的40名学生中（）求的值及成绩在区间80,90)内的学生人数（）从成
10、绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间50,60)内的概率参考答案：见解析（）（）有人，有人，两名学生都在概率为：， 20. （12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（2）设过点P的直线ll与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（3）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）分两种情
11、况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（2）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（3）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元
12、二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在解答：（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k（x2）又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=（x2），即3x+4y6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足
13、条件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（3）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，而，所以a=由于?（，0），故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题21. （12分）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直参考答案：考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：先求
