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1、湖北省黄石市阳新县白沙完全中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an、bn、cn，以下两个命题：若an+bn、bn+cn、an+cn都是递增数列，则an、bn、cn都是递增数列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差数列，则an、bn、cn都是等差数列；下列判断正确的是（）A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【分析】对于不妨设an=2n，bn=3n、cn=sinn，满足an+bn、bn+cn、an+cn都
2、是递增数列，但是不满足cn=sinn是递增数列，对于根据等差数列的性质和定义即可判断【解答】解：对于不妨设an=2n，bn=3n、cn=sinn，an+bn、bn+cn、an+cn都是递增数列，但cn=sinn不是递增数列，故为假命题，对于an+bn、bn+cn、an+cn都是等差数列，不妨设公差为分别为a，b，c，an+bnan1bn1=a，bn+cnbn1cn1=b，an+cnan1cn1=c，设an，bn、cn的公差为x，y，x，则x=，y=，z=，故若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差数列，则an、bn、cn都是等差数列，故为真命题，故选：D【点评】本题考查了等差数列的性质和定
3、义，以及命题的真假，属于基础题2. 已知全集UR，集合Axlgx0，Bx1，则CU（AB）（A）（，1） （B）（1 ,） （C）（，1 （D）1，）参考答案：B略3. 若sin（+）=2sin（）=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案【解答】解：由sin（+）=2sin（）=，可得sincos+cossin=sincoscossin=由解得：sincos=，故选：A4. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减
4、，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.5. 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A1,0,1 B0,1C1 D0参考答案：B6. 设函数 若，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA1 B2 C3 D4参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.8. 已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，则点A到平面PBC的距离为 ( )A.1 B. C. D. 参考答
5、案：C9. 设随机变量服从正态分布N（0，1），若（ ） ABCD参考答案：C试题分析：由对称性，所以.考点：正态分布；10. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 参考答案：答案：解析：的取值有0，1，2，所以E=12. 若集合A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则AB=参考答案：（2，4【考点】交集及其运算【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x
6、|13x81=x|0x4，B=x|log2（x2x）1=x|x2x20=x|x2或x1，则AB=（2，4，故答案为：（2，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 .参考答案：15.714. 设函数，其中对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为 参考答案：15. 下面
7、给出的四个命题中： 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。【解析】抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；根据特称命题的否定是全称命题可知正确；函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有。参考答案：抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；根据特称命题的否定是全称命题可知正确；函数向右平移，得到的函数为，所以不正确
8、。所以正确的命题有。【答案】 16. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】导数的运算【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为增函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，分类讨论即可求出【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，
9、当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）17. 若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为_参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、和的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，所以，因为函数图象经过点，所以，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的
10、应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的离心率为，两个顶点分别为A1(2，0)，A2(2，0)过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G （1）求实数a，b的值； （2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得P1MN和P2MN的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上 参考答案：（1）由题设可知a2 1分 因为 又因为b2a2c2431，所以b1 2分若直线m与椭圆只有一个交点，则
11、满足64220(424)0，解得 6分设点C到MN的距离为d，要使CMN的面积为S的点C恰有两个， 所以，点G恒在定直线x4上 16分方法二 显然，直线MN的斜率为0时不合题意设直线MN的方程为xmy1当，由对称性可知交点G的坐标为(4，) 若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为x4 12分 下面证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4上 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(4，y0) 所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4上16分19. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，nN*，数列bn满足bn?bn+1=
12、an，b1=1（I）求an，bn；（）求数列bn的前2n项和T2n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由正项等比数列an的前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出由数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1，推导出，由此能求出bn（）由等比数列性质能求出数列bn的前2n项和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，nN*，由题意得：，解得a1=2，q=2，数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1，当n2时，bn?bn+1=2n，bn1?bn=2n1，n2，又b1=1，=2，b1，b3，b2n1是首项为1，公比为2的等比数列，b2，b4，b2n是首项为2，公比为2的等比数列，（）由（）知数列bn的前2n项和为：=20. （共12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值参考答案：解法一：（）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边
