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1、湖北省黄石市菁华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx6对x恒成立，2m且2m对x恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x恒成立32mxlnx33
2、对x恒成立，即02mxlnx6对x恒成立，即2m且2m对x恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在上递减，h（x）min=综上所述，m，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题2. 已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）A B C. D参考答案：A3. 已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）
3、AB1C +1D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1），双曲线的实轴长为AF2AF1=2（1），双曲线的离心率为=+1故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题4. 若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数
4、x总有成立，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：B6. 若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）参考答案：答案：A解析：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）2312，当且仅当bc时取等号，故选A7. 计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入，则输出（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B8. 已知集合A=x|（x+1）（x2）0，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0，1B0，1C0，1D1，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A，B中不等
5、式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=x|（x+1）（x2）0=1，2，B=x|（x1）（x+2）0=2，1，则AB=1，1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 函数的图象的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间0,2)上最大值是 参考答案：12. 已知，则函数的零点的个数为 参考答案：513. 已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4，则
6、正实数a=参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性可得 =4，由此解方程解得a的值解答：解：函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4，=4，解得 a=，故答案为 点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题14. 已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_参考答案：96 略15. 的展开式中的常数项为_参考答案：21616. 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 参考答案：17. 已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：2,0【分析】利用二次函数的图像和性质，结合对数
7、函数的图像和性质分析得到实数a的取值范围.【详解】因为二次函数在区间上单调递减，所以a0.由x+20，所以x-2.所以.故a的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，60，M是的中点（1）求证：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）略 （2）所求二面角的正切值是2 （3）19. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满
8、足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和. 参考答案：【知识点】数列求和D4（1） （2）（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得： （12分）【思路点拨】（1）由，得可求；（2）数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.20. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）求DN与MB所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，M、N分别是棱AD、PC中点， QN/BC/MD，且QN=MD，四边
9、形DNQM是平行四边形于是DN/MQ.（2）解：由（1）知DN/MQ， DN与MB所成的角是由，知 即是取MB中点G，连结GQ，有，且又故为所求21. 已知a0且a1，数列an是首项与公比均为a的等比数列，数列bn满足bn=an?lgan（nN*）（1）若a=3，求数列bn的前n项和Sn；（2）若对于nN*，总有bnbn+1，求a的取值范围参考答案：考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan =n?3n?lg3，由此可得Sn=3+2?32+3?3n+n?3nlg3，用错位相减法求出它的值（2）由条件可得nlga（n+1）alga，
10、所以，或，而，且，由此解得a的取值范围解答：解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan =n?3n?lg3Sn=3+2?32+3?3n+n?3nlg3，3Sn=32+2?33+（n1）3n+n?3n+1lg3，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1lg3=n?3n+1lg3，Sn=?3+（2n1）?3n+1（2）bnbn+1 ，即 nanlga（n+1）an+1lga由a0且a1，可得nlga（n+1）alga所以，或即 或 对任意nN*成立，而，且，解得 或a1，即a的取值范围为（0，）（1，+）点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题22. 已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.参考答案：(I)（II）（II）过向轴作垂线，垂足分别为,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以+=+ 又+ -= 所以
