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1、湖北省黄石市芸山中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c,z（不论大小写）依次对应1,2,3,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv来wxyz序号14151617181920212223242526按上述规
2、定，将明码“love”译成的密码是( )Agawq Bshxc Csdri Dlove 参考答案：C略2. 已知A=x|y=x，xR,B=y|y=x2，xR，则AB等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.x|xRB.y|y0C.(0,0)，(1,1)D.参考答案：B3. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A8 B9 C 10 D16参考答案：A略4. 设，且，则A B C. D参考答案：B5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 A. B. C. D.参考答案：B略6. 空间不共线的四点，可以确定平面的个
3、数是（）A0B1C1或4D无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个故选：C7. 已知函数若，则实数a的值等于（ ）A1B1C3D3参考答案：D8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略9. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）A. s
4、in+cos1B. sin+cos=1C. sin+cos1D. 不能确定参考答案：A试题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选：A考点：三角函数线10. 设，那么数列是（ ） A是等比数列但不是等差数列 B是等
5、差数列但不是等比数列C既是等比数列又是等差数列 D既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是以15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列Sn的最小项为第_项参考答案：8【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题12. 袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_参考答案：略13. 若是以2为周期的偶函数，当时，则,由小到大的排列是_
6、.参考答案：14. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。15. _参考答案：16. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略17. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为 参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，求证：参考答案：证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；19. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分
7、别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由，得
8、0x2y=2x2+（a+2）x，0x2（2）当，即a6时，则x=时，y取最大值当2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4综上所述：当a6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a420. 如图所示，正三棱锥ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点. （1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）连接，推导出，由此能证明平面1（2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，由此能求
9、出该正三棱柱的底面边长【详解】（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点， 所以在中，, 平面， 平面， 所以平面. （2）解：由等体积法，得，因为是的中点，所以点到平面的距离是点，到平面的距离的一半.如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， ,所以，解得，所以该正三棱柱的底面边长为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题21. 参考答案：略22. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1=T=，由，得当k=0和k=1时，得到函数f（x）在0，上的单调递增区间为和；（2）由x，得，函数的值域为
