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1、湖北省黄石市第二十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=2-3i对应的点z在复平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略2. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B. C D参考答案：D3. 已知，则下列判断正确的是（ ）A“或”为假，“非”为假 B“或”为真，“非”为假C“且”为假，“非”为假 D“且”为真，“或”为假参考答案：B略4. 给出下列各命题物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；温度有零
2、上温度和零下温度，因此温度也是向量；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴和y轴都是向量其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：B5. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5 B12.513 C1312.5 D1313参考答案：B6. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知椭圆和双曲线，给出下列命题：ks*5u对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；对于任意的非
3、零实数，曲线都有相同的离心率 其中正确的为（ ）A B C D 参考答案：C略8. 函数ysin(2x)，的图象如图，则的值为（ ）A.或 B. C. D. 参考答案：B9. .“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.【详解】由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD
4、的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题10. 下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|x，则a= 参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得和是|ax2|=3的两个根，故有，由此求得a的值【解答】解：关于x的不等式|ax2|3的解集为x|x
5、，和是|ax2|=3的两个根，a=3，故答案为：3【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 已知向量，若，则_；若则_参考答案：2 13. 圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍参考答案：214. 在中，、所对的边分别是、，已知，则角_. 参考答案：略15. 已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案为：416. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：
6、略17. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列参考答案：,.【考点】类比推理；等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b14q38，即（）2
7、=?T4，故T4，成等比数列故答案为： ,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到01，参考数据：230440550660870=1390）。参考答案：解：（1）散点图如下图所示：（2），所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元14分略19. 已知抛物线C：
8、y2=2px（p0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（）求C的方程；（）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长参考答案：（）y2=4x（）8考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1（）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且AOx=30，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长解答： 解：（）抛物线y2=2px（p
9、0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可知：|MF|=1（）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；（）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2|OA|=|OB|，x12+y12=x22+y22，即x12x22+4x14x2=0?（x1x2）（x1+x2+4）=0x10，x20，x1=x2，即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称因为x轴垂直于AB，且AOx=30，不妨取y10，所以=tan30=因为x1=，所以y1=4，故正三角形的边长|AB|=2y1=8点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线
10、的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题20. （1）已知：，求证：；（2）已知：，求证：.参考答案：（1）不妨令，则，设，则故在上是单调增加的，因此，故.即：. 6分 （2）【方法一】由（1）知，即， 令，并相加得 即得： 12分【方法二数学归纳法】证明：当时，即左边右边，命题成立； 假设当（）时，命题成立， 即成立， 当时 右边= 由（1）知：令，有，即 因此有：左边= 故，左边右边， 即，当时，命题成立. 综上，当，成立.21. 已知是等差数列，其中（）数列从哪一项开始小于0 ？（）求值参考答案：（1） 数列从第10项开始小于0 。 （2） 是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和略22. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：解：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，所以当且仅当，即时，等号成立所以
