《湖北省黄石市第八中学2020年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市第八中学2020年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市第八中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、，是虚数单位，若，则A. B. C. D.参考答案：A，故选A.2. 已知函数图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上单调递增，设，则的大小关系是 ( )A B C D参考答案：D3. （5分）（2015?上海模拟）已知数列an的前n项和为Sn，若S1=1S2=2，且Sn+13Sn+2Sn1=0，（nN*，n2），则此数列为（） A 等差数 B 等比数列 C 从第二项起为等差数列 D 从第二项起为等比数列参考答案：D【考点】
2、： 等比关系的确定【专题】： 计算题【分析】： 求的是数列的通项公式条件是数列an的前n项和为Sn，由所以由两者间的关系求解要注意分类讨论解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1Sn+13Sn+2Sn1=0（nN*且n2），Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0（nN*且n2），即（Sn+1Sn）2（SnSn1）=0（nN*且n2），an+1=2an（nN*且n2），故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列故选D【点评】：本题主要考查数列的前n项和通项公式及两者间的关系的应用4. 设集合A=1,0,1,2，B=x|y=，则右图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A. 1 B. 0 C. 1,
3、0 D. 1,0,1参考答案：B由图象可知阴影部分对应的集合为,即故答案选5. 若满足则的最大值为A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值6. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（ ）AB1C D 参考答案：B【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF
4、、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：B【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求
5、AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题7. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ） A B2 C D2参考答案：C圆的标准方程为，圆心为，半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于，要使四边形PACB面积的最小值，则只需最小，此时最小值为圆心到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为，选C, 8. 设的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知函数f（x）的定义域为R，f（x）
6、为函数f（x）的导函数，当x0+）时，2sinxcosxf（x）0且?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1则下列说法一定正确的是（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（）f（）参考答案：B【考点】导数的运算【分析】令F（x）=sin2xf（x），可得F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时可得F（x）在x0，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1可得f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），F（x）为奇函数进而得出答案【解答】解：令F（x）=sin2xf（x），则F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时F（x）在x0
7、，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1f（x）+f（x）=2sin2x，sin2（x）f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），故F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递增，F即F，故选：B10. 在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，则（ ）A B C1 D1 参考答案：D如图所示，以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，据此可得：，由数量积的坐标运算法则可得：.本题选择D选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若， 则位于第10行的第8
8、列的项等于 ，在图中位于 （填第几行的第几列）参考答案： 第行的第列略12. 关于函数和实数、的下列结论中正确的是 若，则； 若，则；若，则； 若，则.参考答案：略13. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_。参考答案：14. 某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为 参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_参考答案：3由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为
9、：316. 给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，1074按顺序构成数列bn，存在正整数s、t（1st）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值参考答案：（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，b2b1=9b3b2=11bnbn1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解：由题意可得，b2b1=9b3b2=11bnbn1=2n+5以上n1个式子相加可得，bnb1=9+
10、11+2n+5=n2+6n7bn=n2+6n6b1，bs，bt成等差数列2bs=b1+bt2（s2+6s6）=1+t2+6t6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+161st30且s，tN*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用17. 已知三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCCD，AB=BC=CD=2，则三棱锥ABCD的外接球体积为 参考答案：4【考点】球内接多面体【分析】取AD的中点O，连结OB、OC由线面垂直的判定与性质，证出ABBD且ACCD，得到ABD与ACD是具有公共斜边的直角三角
11、形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥ABCD外接球的半径大小【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OCAB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，AC?平面ABC，CDAC，OC是RtADC的斜边上的中线，OC=AD同理可得：RtABD中，OB=AD，OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上RtABD中，AB=2且BD=2，可得AD=2，由此可得球O的半径R=AD=，三棱锥ABCD的外接球体积为=4故答案为：4三、 解
12、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，x2000现知乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格） (1)将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？参考答案：19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是
