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1、湖北省黄石市第九中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=1时，有成立，故A错误；对于B、a=1，b=2时，有a2b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=2时，有abb2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若ab，必有a3b3成立，则D正确；故选：D2. 在ABC中,则
2、（）A B C D1参考答案：B3. 已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：D4. 设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 ； 若则；若，则； 若,则，其中正确命题的序号是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：B【分析】利用线面平行的性质可得：若m，n，则mn、相交或为异面直线；利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若，则，又m，则m；利用线面垂直的性质可得：若，则；利用面面垂直的性质可得：若，则或相交【详解】若m，n，则mn、相交或为异面直线，不正确；若，则，又m，则m；正确；若，则；正确；若，
3、则或相交，不正确综上可知：和正确故选：B【点睛】本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质，属于基础题5. 非空，其中集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则满足条件的集合A.B共有（ ）组A 4 B. 5 C 6 D7参考答案：B略6. 若角的终边经过点P（2cos60，sin45），则sin的值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】角的终边经过点P（2cos60，sin45），即x=2cos60=1，y=sin45=1，利用三角函数的定义求出sin的值【解答】解：角的终边经过点P（2cos60，sin45），即x=2cos60=1，y=sin45=1，sin=
4、，故选D7. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案【解答】解：如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBEcosDBE=，DBE=45故选C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力
5、和推理论证能力，属于基础题8. 设，则（ ）A. B. 0C. D. -1参考答案：A试题分析：，即故选A考点：分段函数9. 已知等差数列an,的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(nN+*)的直线的斜率为A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：D10. 函数的部分图象可能是（ ）ABCD参考答案：B，函数的定义域为，又，函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、又当时，可排除综上，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的公比为q，若，则a1=_；q=_参考答案： 3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，所以
6、， ，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.12. 设直线上的点集为P，则P=_。点（2，7）与P的关系为（2，7）_P。 参考答案： 13. 数列的前项和，则它的通项公式是_.参考答案：略14. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_参考答案：1略15. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】函数f（x）=x+1图象上的
7、点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化为：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别
8、式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题16. 若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_参考答案：0，)略17. 已知，则 参考答案：由题意有可得， ，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频率频数第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合计501.00（1）写出表中、位置的数据；（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出
9、更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.参考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用频数之和为得出中的数据，利用频率之和得出中的数据；（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.【详解】（1）由频数之和为，可知中的数据为，由频率之和为，可知中的数据为；（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，因此，成绩不低于分的学生所占比为；（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核
10、的人数为，第四组参加考核的人数为，第五组参加考核的人数为，因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、。【点睛】本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题。19. (本题满分14分) 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数的值（2）用定义证明在上是增函数（3）解关于的不等式参考答案：（1）为奇函数 ks5u（2）由（1）得 设则 ， 即 在（1，1）上为增函数ks5u（3）是定义在（1，1）上的奇函数 由得：又在（1，1）上为增函数，解得 20. 设（1）若在上的最大值是，求的值； （2）若
11、对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；参考答案：（1）； （2）本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。时，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。解：（1）（2）依题意, 时，所以，解得，时不符题意舍去时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，综上21. 已知在ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）求证：ABAC；（2）求向量参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算和向量
12、垂直的条件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=（4，3）（2，4）=（2，1），=32+（6）（1）=0，ABAC（2）=（4，3）（1，2）=（5，5）设=（5，5）则=+=（3，6）+（5，5）=（53，56），由ADBC得5（53）+5（56）=0，解得=，=（，）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力22. 已知f（x）=ax22x+2，aR（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）0在x1，2恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x21，2，且x1x2，满足0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确
