《湖北省黄石市第九中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市第九中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市第九中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B命题“若，则”的否命题是：“若，则”； C若命题，则，； D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为 。参考答案：答案：3. 若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M-m=A. B. 2 C. D. 参考答案：A4. 设数列是由正数组
2、成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B.设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .5. 设全集U1,2,3,4,5，集合A1， a2,5，?UA2,4，则a的值为()A3B4 C5D6参考答案：C略6. 方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A（0.5，1）B（1，1.5）C（1.5，2）D（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】判断f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可
3、得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log21.50.5=log21.5log20根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目7. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A B C D参考答案：A令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.8. 命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（
4、 ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分又不必要的条件参考答案：B由方程 易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为 又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而 所以选择9. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4 （B） （C）2 （D）参考答案：D10. 已知，则的值为 （） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O
5、于，若，则= .参考答案：12. 函数在点处的切线的斜率是 .参考答案：试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.13. 设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a/b，则y=_.参考答案：-4略14. 若“或或”是假命题，则的取值范围是_参考答案：答案：（1，2）15. 若，则 参考答案：，又，故，且，从而，故答案为.16. 已知向量=(2，1)，=(1，1)，若与m+垂直，则m的值为参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：向量，=（1，2），=（2m+1，m1），与垂
6、直（）（）=0，即2m+1+2（m1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题17. 已知函数若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是_. 参考答案：()略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案：(I)；(II)；(III).（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。6 分?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 7分?当时，由函数的定义域可
7、知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。 10分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，12分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 15分考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能
8、力.本题的第一问是借助函数的极值建立含参数的方程,通过解方程求出的值；第二问求解时则借助函数在区间上为增函数进行等价转化和化归为不等式恒成立问题,然后运用分类整合的数学思想进行分析推证从而求出参数的取值范围.第三问则依据题设构造函数,运用导数的知识,从而使得问题简捷巧妙获解.19. (本小题满分12分)设常数0, a0函数.() 当时,若f(x)最小值为0,求的值；() 对任意给定的正实数 , a ,证明:存在实数x0,当xx0时, f(x)0.参考答案：1分将代入得,3分由,得,且当时,递减；4分时,递增；故当时,取极小值,因此最小值为,令,解得.6分()因为,7分记,故只需证明:存在实数,
9、当时,方法1 ,8分设,则易知当时,故 10分又由解得:,即取,则当时, 恒有.即当时, 恒有成立.12分方法2 由,得:,8分故是区间上的增函数.令,则,因为,10分故有令,解得: ,设是满足上述条件的最小正整数,取,则当时, 恒有,即成立.12分20. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（x），f6（x）=xcosx（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回
10、，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）老远函数的奇偶性的定义先判定函数的奇偶性所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；可得基本事件总数再利用古典概率计算公式即可得出（II）老远古典概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式可得概率，分布列及其数学期望【解答】解：（）f1（x）=x3为奇函数，f2（x）=5|x|，为偶函数，f3（x）=2为偶函数，f4（x）=为奇函数，f5（x）=sin
11、（x）=cosx为偶函数，f6（x）=xcosx为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为+=12满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为P=（）可取1，2，3，4 P（=1）=，P（=2）=?=，P（=3）=?=，P（=4）=?=故的分布列为 1234PE=+4=的数学期望为【点评】本题考查了相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望计算公式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （12分）某超市计划按月订购一种酸
12、奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：（1）易知需求量可取.则分布列为：X200300500P（2）当时：，此时，当时取到.当时：此时，当时取到.当时，此时.当时，易知一定小于的情况.综上所述：当时，取到最大值为. 22. 在极坐标系中， 已知圆C的圆心C()， 半径r =（） 求圆C的极坐标方程；（） 若 ， 直线l的参数方程为为参数）， 直线l交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB|的取值范围参考答案：（）由得，C直
