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1、湖北省黄石市第七中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b=（ ）A. B. 2C. 3D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。2. 函数的图象向左平移1个单位长度,所得图象与关于轴对称,则=（ ）A B C D参考答案：C略3. （5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）
2、的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上
3、函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在4. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略5. 在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8参考答案：D略6. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL
4、后面的“条件”应为（）Ai8Bi=8Ci8Di=8参考答案：C【考点】EA：伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=11086=480得到程序中UNTIL后面的条件【解答】解：因为输出的结果是480，即S=11086，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i8故选：C【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题7. 已知等比数列a n 的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( ) A15 B17 C 19 D21参考答案：B8. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是()Aab BabC Dba参考答案：A解析
5、：选A.因为ab0，所以0，所以ab，故选A.9. （4分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay=x1和By=x0和y=1Cf（x）=x2和g（x）=（x+1）2D和参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数解答：对于A，y=x1定义域为R，的定义域为x1，故不是同一个函数对于B，y=x0定义域为x0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+）而法则，是同一函数故选D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则利用函数的三要
6、素判断两个函数是否是同一函数10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，100从而100=1+3(n1)，解得n=3412. 已知函数在内是减函数
7、，则的取值范围是_参考答案：略13. （5分）tan= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：tan=tan（）=tan=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面,则_.参考答案：略15. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要
8、考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.16. 数列的前项和，则_参考答案：略17. 已知，两圆和只有一条公切线，则的最小值为_参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1
9、6分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求与的夹角；（2）设求实数m的值；若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos=的值，可得的值（2）利用两个向量垂直的性质，求得m的值根据+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，与的夹角，则有cos=，=（2）设，则=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（t23）?（k+
10、t）=0，k+k（t23）+t +t（t23）=k?4+0+t（t23）=0，4k=t（t23），=+t=，当且仅当t=2时，取等号，故的最小值为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题19. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）t=1在x内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】（）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函
11、数在固定区间内的增减区间（）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+12sin（2x+）+1令（kZ）解得：（kZ）由于xf（x）的单调递增区间为：和（）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x内恒有两个不相等的交点因为：所以：根据函数的图象：，t时，t所以：1t2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题20. 已知函数,时,求函数f(x
12、)的最大值和最小值;求的取值范围,使y= f(x)在上是单调函数.参考答案：(1)当其对称轴:,时,.当,时;当时,时,.(2)对称轴.若在上单调,则: 即: 21. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，即时， ， 综上所述，.略22. 已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）
