《湖北省黄石市湖山中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市湖山中学2021年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市湖山中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A18B6C2D2参考答案：B【考点】基本不等式【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b【解答】解：a+b=2，3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题2. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性
2、有：，即的最小值为.本题选择A选项.3. 直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相离B相切C相交不过圆心D相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y4=0的距离：d=2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B4. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：DA若m，n，则mn，错误
3、，m与n可能平行或异面；B若，则，错误，可能相交或平行；C若m，m，则，错误，可能相交或平行；D若m，n，则mn，正确，此为线面垂直的性质定理。5. 复数zii2i3i4的值是 （） A1 B0 C1 Di参考答案：B略6. “”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. “x3”是“(x2)0”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A8. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱参考答案：D试题分析：球的三视图都是圆，如
4、果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.9. 一元二次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是（ ）A.-4m4 B.-4m4 C.m-4或m4 D.m-4或m4参考答案：D略10. 过点A(1，1)斜率为-3的直线的一般式方程为 ( )(A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0(C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若
5、前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。参考答案：12. 观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_参考答案：略13. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为 参考答案：9015. 将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到函数y=2sinx（sinxcosx）1的图象，则=参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将y=sin（2x+
6、）的图象向右平移（0）个单位得到y=sin（2x2+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinxcosx）1=2sin2xsin2x1=sin2xcos2x=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，2+=+2k，kZ，即 =k，=，故答案为：16. 已知命题: 对任意的，则是 参考答案：17. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：（1）
7、；（2）当，可得当，可得综合得19. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：解：（1） 当时，令，得当x变化时，变化如下所以的单调增区间为，单调减区间为 .4分（2）当时，在上递减，当时，即时，在上递减，当时，即时， 所以综上， 8分（3）对两边取对数得，即，只需证 ，令只需证证明如下：由（1）知 时，的最小值为所以即 ，又因为，上式等号取不到，所以令，则，在上是增函数， 综合 得即所以原命题得证。.12分略20. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线
8、的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题21. （本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|（1）当=2时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|的解集为空集，求实数的取值范围参考答案：解：(1)原不等式转化为当5分（
9、2）作出所以，.10分略22. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润参考答案：设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y 1分则根据条件得x，y满足的约束条件为 5分目标函数 z=450x+350y6分作出约束条件所表示的平面区域如图，9分然后平移目标函数对应的直线 450x+350y=0（即 9x+7y=0）知，当直线经过直线x+y =12 与 2x+y=19的交点 (7,5) 时，目标函数取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别7辆和5辆时可获得最大利润4900 元
