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1、湖北省黄石市桃源县镇中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（ ）A B C D参考答案：D2. 关于直线与平面，下列说法正确的是（ ）A若直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线B若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线C若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线D若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于参考答案：B对于，若直线平行于平面，则与内的任意一条直线平行或异面，错；对于，若直线与平面相交，则不平行于内的任意
2、一条直线，正确；对于，若直线不垂直于平面，则可垂直于内的无数条直线，错；对于，若直线不垂直于平面，则过的平面可垂直于，错，故选B.3. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+）上单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+）上单调递减，故选A4. 若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则实数 （ ） A B C D 参考答案：B由题意知的中垂线为直线，所以，此时圆：，所以圆心坐标为，代入得，所以.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超
3、过90的正角.已知双曲线E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D6. 等差数列满足：，则A B C D参考答案：B7. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A. q= B q= C q= D.q=5.参考答案：D.根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D.8. （5分）（2014?天津一模）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（） A 39 B 21 C 81 D 102参考答案：【考点】： 循环结构【专题
4、】： 图表型【分析】： 用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+232=21，n=3；第三次循环，S=21+333=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+333=102，故选D【点评】： 本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力9. 函数,则下列说法中正确命题的个数是 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值， ，对于一切恒成立 A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 已知若有最小值，则实数a的取值范围是 （ ）A B C
5、D 参考答案：C由题当a1时，当，单调递增，此时;当1xa,单调递增，故x1时，f(x)的最小值为f(a)=1,故若有最小值，则a1;当0a1时,单调递增，此时, 故若有最小值，则2a,解得0a,综上实数的取值范围是二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为 参考答案：由题意得，故将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，即内切球的半径为12. 已知集合A=0,1,2,8，B=1,1,6,8，那么AB = 参考答案：1，8分析：根据
6、交集定义 求结果.详解：由题设和交集的定义可知： .13. 在中，则 参考答案：4 14. 在ABC中，AC=6，BC=7，O是ABC的内心，若，其中0x1，0y1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为参考答案：考点： 平面向量的综合题专题： 平面向量及应用分析： 根据，其中0x1，0y1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=ABr，r为ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论解答： 解：，其中0x1，0y1，动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形S=ABr，其中r为ABC的内切圆的半径在ABC中，由余弦定理可得cosA=5AB212AB65=0
7、AB=5O是ABC的内心，O到ABC各边的距离均为r，r=S=ABr=故答案为：点评： 本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题15. 已知，则的展开式中常数项等于 .参考答案：2016. = .参考答案：答案： 17. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是_.参考答案：,2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的公比q1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列bn满足：a1b1+a2b2+anbn=（n1）?3n+1，nN（I）求数列an和b
8、n的通项公式；（）若manbn8恒成立，求实数m的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）数列an是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得an=3n1，再将n换为n1，两式相减可得bn=2n1；（2）若manbn8恒成立，即为m的最大值，由cn=，作差，判断单调性，即可得到最大值，进而得到m的最小值【解答】解：（I）数列an是首项为1，公比为q的等比数列，an=qn1，由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14，即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去），即有an=3n1，a1b1+a2b2+
9、a3b3+anbn=b1+3b2+32b3+3n1bn=（n1）?3n+1，b1+3b2+32b3+3n2bn1=（n11）?3n1+1（n2），两式相减得：3n1bn=（n1）?3n（n2）?3n1=（2n1）?3n1，bn=2n1，当n=1时，a1b1=1，即b1=1满足上式，数列bn的通项公式是bn=2n1；（2）若manbn8恒成立，即为m的最大值，由cn=，n2时，cn1=，cncn1=，可得n=2，3，6时，cncn1；n=7，时，cncn1即有n=5或6时，cn取得最大值，且为，即为m，可得m的最小值为19. （本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的
10、取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式： 参考答案：（1）依题意得，而函数的定义域为在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为 4分（2） 则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为08分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得：即， 即 所以，将以上n个等式相加即可得到： 12分当时，3，又显然，所以综上，圆的半径的取值范围是20. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单
11、位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（）完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量X70gkstk.Com110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.参考答案：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3
12、个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(“”)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为略21. （12分）如图，已知梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求二面角EBFC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG平面BCF（）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角EBFC的余弦值【解答】证明：（）梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接BC，BFG
