《湖北省黄石市松山中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市松山中学高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市松山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若则的取值范围是 （ ） A. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.2. 函数的最大值与最小值之和为（ ）。(A) (B) 0 (C) (D) 参考答案：A3. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积
2、【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=1045+322=200+9故选A4. 已知是定义在R上的奇函数，当时， 则函数在上的所有零点之和为（ ）A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：B略5. 若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为 参考答案：6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A. 28B. 32C. 36D. 参考答案：D【分析】由已知中的
3、三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【详解】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为4，可得底面外接圆的半径为：由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为，故选：C故外接球的表面积S=4r2=4=故选：D【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的
4、关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解7. 已知函数(e为自然对数的底)，则f(x)的大致图象是（ ）A B C. D参考答案：C8. 已知函数f(x)若f(a)，则a()A1 B.C1或 D1或参考答案：C9. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7参考答案：B解答：由题意.故选B.10. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12所截得的弦长为参考答案：6【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为612. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则=
6、参考答案：11【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=t，借助函数图象判断方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+）上根的分布情况，进而求出x1，x2，x3【解答】解：作出y=f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，由图象可知当且仅当t=2时，方程f（x）=t有3解；当0t2或t2时，方程f（x）=t有两解；当t0时，方程f（x）=t无解关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解，关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+）上只有一解t=2令f（x）=2得x1=1，x2=1，x3=3=（1）2+12+32=11故答案为：111
7、3. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则（1）图中的 （2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿参考答案：（1）0.0125；（2）72 （1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.14. 在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形分析：先利用余弦定理求得b=AC的值，再用正弦定理求得 = 的值解答：解：在ABC中
8、，A=120，AB=5，BC=7，由余弦定理可得 49=25+b210b?cos120，解得 b=3由正弦定理可得 =，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15. 已知，则。参考答案：16. 若函数的图像上存在互相垂直的切线，则实数的值为 参考答案：017. 已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，则a= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解【解答】解：直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2
9、a3）=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C： =1（ab0）的焦距为4，且以双曲线=1的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（）求椭圆C的标准方程；（）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求得椭圆的c=2，由双曲线的性质可得b=2，由a，b，c的关系，可得
10、a，进而得到椭圆的方程；（）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，由题意可得右焦点F在圆内部，即为0，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）椭圆的焦距为4，c=2，又以双曲线的实轴为短轴，b=2，a=2，椭圆的标准方程为；（）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx6=0，x1+x2=，x1x2=，由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，0，（x12）（x22）+y1y20，即x1x22（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10
11、，0，k【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆和双曲线的性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. (本小题满分12分)如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.() 求证:平面；() 若,求三棱柱的体积.参考答案：()连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分设,由,所以,又,所以,所以,又,所以,设,则,5分由及,可得平面.6分()方法一:取中点,连结,则,所以面.7分所以,10分所以三棱柱的体积为.12分方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,
12、面面,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,9分经计算,11分所以三棱柱的体积.12分20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，设分别为中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在点是线段中点.（3）解：当点是线段中点时，过点的平面内的任一条直线都与平面平行取中点，连，连由（1）可知平面因为点是中点，点为的 中点，考点：1、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定；2、平面与平面平行的判
13、定、平面与平面垂直的性质.21. （12分）已知函数f（x）=lnx+a（x1），其中aR（） 当a=1时，求证：f（x）0；（） 对任意te，存在x（0，+），使tlnt+（t1）f（x）+a0成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可；（）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+1（x0），则，令f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，f（x）单调递减故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）0，得证（4分）（II）原题即对任意te，存在x（0，+），使成立，
