《湖北省黄石市洋港中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市洋港中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市洋港中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=0,2,4、B=1,3,5，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）(A)24个(B)48个(C)64个(D)116个参考答案：C2. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则 的最小值为（）ABCD不存在参考答案：A【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到ama
2、n=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因为an是正项等比数列，所以q0，因此，q=1舍弃所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立故选A3. 直线的参数方程是（ ）。A（t为参数） B （t为参数） C（t为参数） D（为参数）参考答案：C略4. 已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）0，则（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x
3、）为减函数Df（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x）0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0x0时，g（x）=x
4、exf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0综上，f（x）0故选：A5. 若方程表示圆，则实数k的取值范围为A(1,+) B1,+) C(,1 D(,1) 参考答案：D6. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A7. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：
5、设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口8. 若等差数列an和等比数列bn满足，则（ ）A. 1B. 1C. 4D. 4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B9. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B3600 C43
6、20 D5040参考答案：B略10. 空间直角坐标系Oxyz中，点A（3，2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A（3，2，1）B（3，2，1）C（3，2，1）D（3，2，1）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点A（3，2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）故选：B【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（a，b，c）；关于
7、坐标平面xOz的对称点为P3（a，b，c）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，则集合C的真子集的个数为 参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.12. 已知集合，则集合=_.参考答案：13. 下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为 参考答案：814. 命题“”的否定是 参考答案：略15. 已知实数x，y满足约束条件，则z =2
8、x+y的最小值为 .参考答案：-316. 若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形
9、结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题17. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为 参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2, .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用
10、条件语句表示表示为：19. 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理，得到线面平行（）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是
11、一个矩形（）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分，又可以证出另一个矩形，得到结论解答： 证明：（）D，E分别为AP，AC的中点，DEPC，DE?平面BCP，DE平面BCP（）D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，DEPCFG，DGABEF四边形DEFG为平行四边形，PCAB，DEDG，四边形DEFG为矩形（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由（）知DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，与（）同理，
12、可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，Q为满足条件的点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查三角形中位线定理，考查平行四边形和矩形的判定及性质，本题是一个基础题20. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角C=，求ABC的面积参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求
13、三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积【解答】证明：（1）mnasinA=bsinB即a?=b?其中R为ABC外接圆半径a=bABC为等腰三角形（2）由题意，m?p=0a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22ab?cos4=a2+b2ab=（a+b）23ab（ab）23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）SABC=absinC=4sin=21. (本小题满分12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案：解: ()时, ，令,得或2分可以看出在取得极小值,在取得极大值5分22. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分
