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1、湖北省黄石市星潭中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A 47, 45, 56 B 46, 45, 53 C 46, 45, 56 D 45, 47, 53参考答案：C略2. 已知集合,则=（ ）ABCD 参考答案：D略3. 在中，若2a2+an5=0，则自然数n的值是（A）10 (B)9(C) 8 (D)7参考答案：C略4. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个
2、参考答案：B5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120能与原正方体重合故选：C6. 等差数列的前n项和为，且，则 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略7. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）A5 B25 C
3、.45 D35参考答案：C8. 如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得， =ABF=30，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得， =ABF=30=|?|cos30=故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得， =ABF=30，是解题的关键9. 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A. BC
4、 D参考答案：B10. 设是方程的实根，则的最小值是（ ）A B 8 C18 D14 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案：-3略12. 函数（）的值域为 参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则cosA= 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值【解答】解：由正弦定理，知由
5、（bc）cosA=acosC可得（sinBsinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力14. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。参考答案：略15. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段
6、EF在平面上的射影E1F1长的范围是参考答案：，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，E，F分别是线段AD和BC的中点，GFAB，GECD，在正四面体中，ABCD，GEGF，EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，
7、此时EF在平面上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，射影E1F1长的取值范围是，故答案为：，【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，16. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=2+，则f（x）dx=参考答案：+4【考点】： 定积分的简单应用【专题】： 计算题；导数的概念及应用【分析】： f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积，可得结论解：y=2+，（x1）2+（y2）2=1（y2），f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，
8、1为半径的圆的面积的一半加正方形面积，即+4故答案为：+4【点评】： 本题考查定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知实数x，y满足条件(b为常数），若x+3y的最大值为4，则实数b的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（1）求证：AE=EB；（2）求EFFC的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能证明
9、AE=EB（2）连结BF，得BFEC，在RTEBC中，由射影定理得EFFC=BF2，由此能求出结果【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线依据切割线定理，得EA2=EFEC另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EFEC故AE=EB（2）解：连结BF，BC为圆O直径，BFEC在RTEBC中，有又在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=【点评】本题考查与圆有关的线段相等的证明，考查两线段乘积的求法，解题时要注意射影定理和切割线定理的合理运用19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点
10、在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米20. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3
11、个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,其中编号在001,002，,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为3
12、0%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，在地理成绩为及格的学生中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少满足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.所求概率为.试题解析：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,
13、199； 3分21. 设函数,其中.（1）若在上有最小值, 求实数的取值范围；（2）当,时, 记,若对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).当时, 即,即,故,从而；综上所述, 的取值范围为考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将中的,求出函数的解析式,再运用已知求出实数的取值范围为.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.22. （13分）已知函数（1） 若在上是减函数，求的最大值；（2） 若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。参考答案：解析：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为 -1
