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1、湖北省黄石市宝塔中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为R，集合A=x|x290，B=x|1x5，则A（?RB）=（）A（3，5B（3，1C（3，1）D（3，3）参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：3x3，即A=（3，3），全集R，B=（1，5，?RB=（，1（5，+），则A（?RB）=（3，1，故选：B点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，
2、熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 已知i是虚数单位，则复数的模为（）A1B2CD5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则即可化为1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数=1+2i，=故选C【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计算公式是解题的关键3. 若向量，则A. B. C. D. 参考答案：A.4. 是定义在上的可导函数，且满足若，则，的大小关系是A B C D参考答案：B5. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）参考答案：C6. 已知为等腰直角三角形，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.
3、参考答案：D7. 直线的倾斜角等于（）ABCD0参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：计算题；直线与圆分析：化简得直线即y=，表示一条与x轴平行的直线，利用倾斜角的定义可得直线倾斜角的大小解答：解：即y=，表示一条与x轴平行的直线因此，直线的倾斜角等于0故选：D点评：本题给出直线方程，求直线的倾斜角大小着重考查了直线的基本量与基本形式等概念，属于基础题8. 若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的
4、图象变换；正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题9. 已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3
5、）C（1，+）D（，3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A10. 在平行四边形ABCD中，则|=（）ABCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图，取AE的中点G，连接BG，由题意可得=，再根据向量的三角形法则和向量的模以及向量的数量积公式计算即可【解答】解：如图，取AE的中点G，连接BG=， =，=，=，|2=|2=2?+=52251+1=20，|=|=2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 观察下列算式：若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=_.参考答案：45【分析】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，利用累加法，求得，即可求解等式右边含有“”这个数时，实数的值.【详解】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，则有，以上个式子相加可得，所以，可得，所以等式右边含有“”这个数，则.故答案为：45.【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及利用累加法求解数列的通项公式及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：，13. （5分）求和
7、：=参考答案：考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案解答： 设Sn=则3Sn=所以Sn=故答案为点评： 此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意14. 已知水池的长为30m，宽为20m，一海豚在水池中自由游戏，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：如图所示：长方形面积为2030，小长方形面积为
8、2212阴影部分的面积为20302212，海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1=故答案为15. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：略16. 已知函数,若对任意xR，都有f(a+x)=f(a-x)，则=_.参考答案：答案:017. 若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上SA平面ABCSA=AB=2，AC=4，BAC=，则球O的表面积为 参考答案：20【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得ABC=90从而ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点
9、都在球O的球面上，SA平面ABCSA=AB=2，AC=4，BAC=，BC=2，AC2=BC2+AB2，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=2，球O的半径R=，球O的表面积S=4R2=20故答案为：20【点评】本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差,且是方程的两根,数列的前n项和为, ()求数列,的通项公式;()记,求数列的前n项和参考答案：略19.
10、已知函数.（）若函数在处取得根值，求的值和函数的单调区间；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）由题意知，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.20. 解不等式.参考答案：当时，不等式化为，解得； 3分当时，不等式化为，解得； 6分当时，不等式化为，解得； 9分所以原不等式的解集为. 10分21. （本题满分12分）如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量
11、分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。参考答案： 3分即线路信息畅通的概率为5分信息总量x分布列x567P10分线段通过信息量的数学期望为612分22. 已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界参考答案：解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以8分（3）数列无上界，设，由得，所以，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。12分略
