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1、湖北省黄石市孝感中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）A B C3 D4参考答案：B2. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B3. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( )A B C D参考答案：C略4. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A B C D参考答案：D略5. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的
2、 路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）. A. B. C. D.参考答案：C6. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔高AB的高度为（）A10B10 C10D10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】先在ABC中求出BC，再BCD中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=x，AC=x在BCD中，CD=
3、10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， =BC=10x=10x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 参考答案：A略8. 为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说
4、服力()A期望与方差 B排列与组合 C独立性检验 D概率参考答案：C略9. 下列命题是假命题的是( )A. 若,则 B. 53 C. 若M=N 则D.”若sin=sin,则=”的的逆命题.参考答案：C10. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，则实数a的取值范围参考答案：（，11【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，
5、解得：x=0或x=4，即A=4，0，由B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，且AB=B，分两种情况考虑：若B=?时，=4（a+1）24（a21）=8a+80，即a1，满足题意；若B?时，=4（a+1）24（a21）=8a+80，即a1，此时把x=4代入得：168a8+a21=0，即a=1或a=7（舍去）；把x=0代入得：a=1或1，综上，a的范围为（，11故答案为：（，11【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共
6、点，则k的最大值是 参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；J9：直线与圆的位置关系【分析】由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：13. 任何一个三次函数都有对称中心.请
7、你探究函数,猜想它的对称中心为_.参考答案：略14. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（+）=2，则极点O到直线l的距离为_参考答案：2略15. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案：316. 已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，0）【考点】二次函数的性质【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得m0，故答案为：（，0）17. 已知下列命题：意味着每增加一个单位,平均增加8个单位投掷一
8、颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由参考答案：（1），；（2）两圆的相交弦长为.【分析】(1
9、) 将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)【详解】(1)由 (为参数)，得圆C1的普通方程为x2y24.由4sin，得24，即x2y22y2x，整理得圆C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)由于圆C1表示圆心为原点，半径为2的圆，圆C2表示圆心为(，1)，半径为2的圆，又圆C2的圆心(，1)在圆C1上可知，圆C1，C2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.19.
10、 已知函数f（x）=a（x+lnx）（a0），g（x）=x2（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线求实数a的值；若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围（2）当0a1时，求证：对于区间1，2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，利用f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值；由x+lnx=mx，得m=1+，设t（x）=1+，x，则问题等价于y=m与t（x）的图象在上有唯一交点，即可求实数m的取值
11、范围（2）设F（x）=f（x）g（x），即F（x）=a（x+lnx）x2，F（x）在1，2上单调递减，F（x）=0恒成立，即a在1，2上恒成立，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）=a（1+），x=1，f（x）=2a，切点为（1，a），切线方程为ya=2a（x1），即y=2axa，联立，消去y，可得x22ax+a=0，=4a24a=0，a=1；由x+lnx=mx，得m=1+，设t（x）=1+，x，则问题等价于y=m与t（x）的图象在上有唯一交点，t（x）=，（，e），t（x）0，函数单调递增，（e，+），t（x）0，函数单调递减，t（）=1e，t（e）=1+，且x（e，+）时，t（x）1，m
12、1e1+；证明：（2）不妨设1x1x22，则f（x1）f（x2），g（x1）g（x2），|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|可化为f（x2）f（x1）g（x2）g（x1）f（x2）g（x2）f（x1）g（x1）设F（x）=f（x）g（x），即F（x）=a（x+lnx）x2，F（x）在1，2上单调递减，F（x）=0恒成立，即a在1，2上恒成立，=1，a1，从而，当0a1时，命题成立20. 已知圆C：x2y22x4y30.()若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；()从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标参考答案：略21. 已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 双曲线方程为4分由-60+(-2)0
