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1、湖北省黄石市宝塔中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C2. 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：A略3. 在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于（ ）A2 B
2、3 C4 D6参考答案：B4. 在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=（）A24B35.6C40.5D40参考答案：D【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结
3、果【解答】解：a=b=8（3.2）10=40，故选D【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃5. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 参考答案：A6. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知命题：，则（ ） A.B. C.D. 参考答案：C8. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知平面向量
4、满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 参考答案：C略10. 设集合，则集合AB= ( )A. 0,1B. 0,1,2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】由集合交集运算，根据集合A与集合B，即可求得【详解】集合所以根据集合交集运算可得所以选C【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_.参考答案：12. 已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略13. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 参考答案：
5、14. 展开式中的系数是 参考答案：略15. 已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：216. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略17. 若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=参考答案：2n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用公式，能求出an解答： 解：数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=S1=1+1=2，an=Sn
6、Sn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，上式成立，an=2n故答案为：2n点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求的值参考答案：由19. 解关于x的不等式：（1）3x27x10（2）参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）将不等式一边化为0，分解因式，解之；（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可【解答】解：（1）原不等式可化为：
7、3x27x100则方程3x27x10=0的两根为x1=，x2=1不等式的解集为x|1x（2）原不等式等价于（x1）（2x+1）0且2x+10则方程（x1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1不等式的解集为x|x120. 一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：学生A1A2A3A4A5数学x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y关于x的线性回归方程附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】由题意，计算、，求出对应的回归系数、，写出回归方程即可【解答】解：由题意，计算=（89+91+93+95+97）=93，=（87
8、+89+89+92+93）=90，=0.75，又线性回归方程过样本中心点，=900.7593=20.25，y关于x的线性回归方程为=0.75x+20.2521. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.() 求证：； () 求与平面所成的角。参考答案：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分（）连结DN， 因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略22. 已知正项数列an的前n项和为Sn，a1
9、=，且满足2Sn+1=4Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）当1in，1jn（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列an是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an（）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1ijn）可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn【解答】解：（），两式相减得an+1=2an，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）由ai和aj的所有可能乘积（1in，1jn） 可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，设上表第一行的和为T1，则于是+2n1）=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想
