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1、湖北省黄石市宝塔中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A经过不同的三点有且只有一个平面B没有公共点的两条直线一定平行C垂直于同一平面的两直线是平行直线D垂直于同一平面的两平面是平行平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共
2、点的两条直线可能是平行，也可能异面所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D 不正确；故选：C2. 已知，且，则（ ）A B C. D参考答案：A3. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，则关于数列an、Sn的极限，下面判断正确的是（）A. 数列an的极限不存在，Sn的极限存在B. 数列an的极限存在，Sn的极限不存在C. 数列an、Sn的极限均存在，但极限值不相等D. 数列an、Sn的极限均存在，且极限值相等参考答案：D【分析】分别考虑an与Sn的极限，然后作比较.【详解】因为，又 ，所以数列
3、an、Sn的极限均存在，且极限值相等，故选：D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.4. 把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A BC D参考答案：D略5. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（ ）A B C D 参考答案：D略6. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值
4、计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A7. 如图是函数y=Asin（x+）(A0，0，|）在同一个周期内的图象，M、N分别是最大值，最小值点，且，则A=（ ）ABCD参考答案：A8. （5分）已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x1时，f（x）=（3a）xa是增函数解得a3；由x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求出a的取值范围解答：f（x）=是（，
5、+）上的增函数，x1时，f（x）=（3a）xa是增函数3a0，解得a3；x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1f（1）=loga1=0x1时，f（x）0x=1，（3a）xa=32ax1时，f（x）=（3a）xa递增32af（1）=0，解得a所以a3故选A点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理9. 已知x（，0），sinx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值【解答】解：x（，0），sinx=，c
6、osx=，tanx=，tan2x=，故选C10. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算lg4+lg500lg2= ， +（log316）?（log2）= 参考答案：3，5【考点】对数的运算性质【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为：3，512. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为 参考答案：513. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚
7、根，且，则_参考答案： 14. 已知，函数的图象不经过第 象限；参考答案：15. cosxsinx可以写成2sin（x+）的形式，其中02，则= 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据的范围求得【解答】解：cosxsinx=2（cosxsinx）=2sin（x+）=2sin（x+），02，=，故答案为：16. 对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数； 若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；
8、其中正确的命题为 参考答案：17. 函数过定点 参考答案：(-2,-1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=lg（axbx），a1b0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+）上恒取正值参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域 专题：计算题分析：（1）由对数函数的真数大于零求解（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可
9、用导数法研究（3）由“f（x）在（1，+）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）0即可解答：（1）由axbx0得，由于所以x0，即f（x）的定义域为（0，+）（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2；f（x1）f（x2）=a1b0，y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，即又y=lgx在（0，+）上为增函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数所以任取x1x2则必有y1y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（3）因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1），这样只需f（1）=lg（ab）
10、0，即当ab1时，f（x）在（1，+）上恒取正值点评：本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高19. 已知全集为实数集R，集合，（）求，；（）已知集合，若，求实数a的取值范围参考答案：（）A=x|y=+=x|1x3，B=x|1=x|x2，AB=x|2x3，（3分） =x|x2，（）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（）当时，C，此时满足C?A，所以符合题意；（9分）当时，C?A，则（11分）综合，可得的取值范围是（，3（12分）20. 设函数是以2为周期的函数，且时，（1）、求 （2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）
11、当，21. （14分）已知函数f（x）对任意xR满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，f（x）=ax+b（a0且a1），且（1）求实数a，b的值；（2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域参考答案：考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）+f（x）=0可知函数为奇函数，由f（x1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域解答：（1）f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），即f（x）是奇函数f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），即
12、函数f（x）是周期为2的周期函数，f（0）=0，即b=1又，解得（2）当x0，1）时，f（x）=ax+b=（）x1（，0，由f（x）为奇函数知，当x（1，0）时，f（x）（0，），当xR时，f（x）（，），设t=f（x）（，），g（x）=f2（x）+f（x）=t2+t=（t）2，即y=（t）2，）故函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域为，）点评：本题综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的值域问题，综合性较强22. （12分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工 厂产量如下表(单位：件)：ABC一级100150400二级300450600 （I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体， 从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率； （II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个 数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本所以，解得m2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2
