《湖北省黄石市大冶第二中学2022年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市大冶第二中学2022年高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市大冶第二中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为参考答案：B2. 参考答案：D3. 等比数列an中，则与的等比中项是（ ）A. 4B. 4C. D. 参考答案：A【分析】利用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得， a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题4. 若双曲线=1右支上的一点M到双曲线右焦
2、点F2的距离为|MF2|=4，那么点M到左焦点F1的距离|MF1|=（）A2B4C8D12参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质以及双曲线的定义，求解即可【解答】解：双曲线=1，a=4，右支上的一点M到双曲线右焦点F2的距离为|MF2|=4，那么点M到左焦点F1的距离|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12故选：D5. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（ ） 参考答案：C6. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )参考答案：D7. 以下命题正确的是 （） A两个平面可以只有一个交点 B一条直线与一个平面最多有一
3、个公共点C两个平面有一个公共点，它们必有一条交线 D两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C8. 已知数列满足，那么a2011的值是 ( )A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0102 011参考答案：D9. 已知，的导函数，即，则 ( )ABC.D参考答案：C略10. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2Bsin2C，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答
4、】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC为钝角三角形故选A【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：12. 对于命题：，则是 参考答案：13. 椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是2,1，那么直线PA1斜率的取值范围是_.参考答案： 14. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是参
5、考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即为的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题15. 民间酒
6、座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W，设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是 。参考答案：16. 有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有 种（用数字作答）参考答案：略17. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 观察以下运算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:又,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,(6分)证明如下:要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,即有,当时,有.(12分)19. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合
8、法；直线与圆【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0【点评】本题考查圆的标准方程，考查
9、直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键20. 已知函数（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率参考答案：解： （）取集合中任一个元素，取集合1,2,3中任一个元素，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a 0，b 0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a2b.
10、当a2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，方程有两个不相等实根的概率 6分（）a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S=23=6.设B方程没有实根，则事件B所构成的区域为M=(a，b)|0a2,0b3，a2b，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率13分略21. （本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;（）求证：平面；（）求四面体的体积.参考答案：
11、解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中点，连结、，则,又， 6分四边形是平行四边形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. 10分=2=2， 12分略22. 锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式可得，根据三角形为锐角三角形可求得；（2）利用三角形面积公式构造方程求得；利用余弦定理构造出关于的方程，解方程求得，从而得到周长.【详解】（1）由正弦定理得： （2）由余弦定理得：即：又，解得： 的周长为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，属于常考题型.
