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1、湖北省黄石市大冶市金山店镇梅山中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.6 参考答案：C2. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A (1, +) B C D 参考答案：D略3. 已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1参考答案：D【
2、考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线xy1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1故选：D【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上考查计算能力4. 将图1所示的三
3、角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）参考答案：B5. 已知双曲线的两个焦点为(，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是 ( )（A） （ B） （C） （D）参考答案：A略6. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B C D参考答案：B略7. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（） A.和都是锐角三角形 B. 和都是钝角三角形 C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 是锐角三角形, 是钝角三角形参考答案：D8. 设原命题：若ab
4、2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略9. 在ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：b2+c2=a2+bc，bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又A为三角形内角A=60故选C10. 下列命题中: 若A, B, 则AB; 若A, A, 则、一定相交于一条
5、直线，设为m,且Am 经过三个点有且只有一个平面 若a b, cb, 则a/c. 正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是 参考答案：12. 命题“，”的否定是 参考答案：13. 已知为正实数，且，则的最小值是_.参考答案：略14. 已知双曲线，则离心率为 参考答案： 15. 对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是（注：表示x，y，z中的最大者）参考答案：100316. 在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则的最大值是_ 参考答案：17.
6、如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比赞列；数列Sn是递增数列； 存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有.其中真命题的序号是_ (请写出所有真命题的序号）.参考答案：分析：求出数列是的前四项，可得到错，对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立
7、可判断错，对.详解：由图可知，不是等比数列，错误；是递增数列，正确；，对于，要使恒成立，只需，无最小值，错误；对于，要使恒成立，只需，即的最大值为，正确，真命题是，故答案为.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图
8、形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即. （2分）当n2时， ; （7分）当n=1时，. （8分）所以. （9分）（2）证明：由（1）得， （10分） ， （13分） 为公比为9的等比数列. 略19. 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,E, F分别是AC, PB的中点.求证：(1) EF平面PCD；(2) BD平面PAC.参考答案：证明: ()连结BD, 则E
9、是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF?平面PCD, 所以EF平面PCD. 6分() ABCD是正方形，BDAC.又PA平面ABC， PABD.又BD平面PAC. 12分略20. （本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。参考答案：（1）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。（2）设，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，当时，即点的坐标为,因此直线的斜率为，由于，所以化简得将上式代入椭圆E的方程，由于在第一
10、象限，解得，即点在直线上。21. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周长；（2）求sin（AC）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用余弦定理求得c的值，可得ABC的周长a+b+c的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（AC）的值【解答】解：（1）ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，c=2，故ABC的周长为a+b+c=5（2）b=c，B=C，cosB=cosC=，sinB=sinC=，cosA=cos（B+C）=cosBcosC+sinBsinC=+=，sinA=，sin（AC）=sinAcosCcosAsinC=【点评】本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题22. （本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为. 参考答案：（1）由于，故，故等差数列的公差，故数列的通项公式.7分（2）由于，则两式相减即得:， 从而.14分
