《湖北省黄石市大冶第四中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市大冶第四中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市大冶第四中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x0，确定输出y的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=8x=5满足条件x0，x=2满足条件x0，x=1不满足条件x0，y=2输出y的值为2故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方
2、法，属于基础题2. 空间中四点可确定的平面有() A1个 B3个 C4个 D1个或4个或无数个参考答案：D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面3. 已知，是的导函数，即，则（） 参考答案：A略4. 如右图，设抛物线的顶点为，与 轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点， 则点落在内的概率是( ) 参考答案：C5. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（ ） . 4 . 6 .8 .12参考答案：B6. 直线过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等，
3、则该直线方程为（）A2x3y=0Bx+y+5=0C2x3y=0或x+y+5=0Dx+y+5=0或xy+1=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（3，2）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y+5=0；
4、当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（3，2）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即2x3y=0综上，所求直线的方程为：2x3y=0或x+y+5=0故选：C7. 若，满足约束条件，则目标函数的最大值是 参考答案：实数，满足不等式组，则可行域如图， 作出，平移，当直线通过时， 的最大值是；故选8. 如果a0，那么，下列不等式中正确的是()参考答案：A略9. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D10. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直
5、l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18B24C36D48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=36故选C【点评】本题主要考查抛
6、物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_参考答案：12. 已知函数y= f(x)的解析式为这三个中的一个，若函数为(2,2)上的奇函数，则f(x)= 参考答案：sinx 13. 在等差数列3，7，11，中，第5项为( )A15 B18C19D23参考答案：C14. 已知是第二象限的角，则 参考答案：略15. 用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为 参考答案
7、：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角16. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则_（用、表示）参考答案：略17. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)参考答案：805略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1=0；当n2时，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2当n=1时上式也成立
9、，an=2n2设正项等比数列bn的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中项，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=，数列cn的前n项和Tn=Tn=得Tn=2=1Tn=19. （本小题满分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若. （1）求的长； （2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.参考答案：解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H,
10、连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , )=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)点A到平面ABC的距离为H=|= 8分(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y
11、, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 11分二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分20. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为，求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案： 【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有所以，的分布列为X24
12、6P略21. 已知x、y满足约束条件.（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）（2）求目标函数的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.【详解】（1）可行域如图所示：（2）易得点，当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，所以.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.22. 解关于x的不等式：x25x60 0参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】因式分解求出不等式的解集即可；原不等式等价于（x1）（x+2）0且x+20，求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式可化为：（x6）（x+1）0，则方程（x6）（x+1）=0的两根为1，6，不等式的解集为x|1x6，?原不等式等价于（x1）（x+2）0且x+20，则方程（x1）（x+2）=0的两根为1，2，不等式的解集为x|2x1
