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1、湖北省黄石市大冶东风路中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（ ）A7 B8 C11 D15参考答案：C2. 已
2、知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；当时，解得，故，当时，不满足题意综上知实数的取值范围是.故选D考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.3. 已知，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。4. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若
3、方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用5. =（1，1），=（1，2）则（2+）=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题【解答】解：因为=（1，1），=（1，2）则（2+）=（1，0）?（1，
4、1）=1；故选：C6. 函数的一个单调递增区间是（ ）A.2,2B. 2,1C. 1,0D. 3,5 参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。7. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用8. 如图，程序框图所进行的求和运
5、算是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为ABCD参考答案：C10. 若a0，b0，a, b 的等差中项是，且=a+，（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为 参考答案：x2+（y2）2=4【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，分析可得该圆的圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，由圆的圆坐标以及半径结合圆的标准方程形式即可得答案【解答】解：根据题意，以点M（0，2）为圆心，
6、并且与x轴相切的圆，其圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，则要求圆的方程为：x2+（y2）2=4；故答案为：x2+（y2）2=412. 写出命题“存在，使”的否定 ；参考答案：略13. 在ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为： 参考答案：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理【分析】“在ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有【解答】解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可
7、得在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有故答案为：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有14. 已知实数满足约束条件，则的最小值是参考答案：8略15. 若，且函数在处有极值，则的最小值等于_参考答案：函数的导函数： ，由函数的极值可得： ，解得： ，则： ，当且仅当 时等号成立，即的最小值等于 .16. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .17. 在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都
8、是女同学的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）（为参数）（2）（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.19. .函数，且x=2是函
9、数的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求在区间1,3上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）. 2分是函数的一个极小值点，.即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为 5分（2）由（1）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 11分当或时， 有最小值；当或时，有最大值 12分.20. 已知函数 的部分图像如图所示.（）求函数的解析式及图像的对称轴方程； （）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和 参考答案：（）由题设图象知，周期，1分 点在函数图象上， 即又， ，从而 又
10、点在函数图象上， 故函数的解析式为4分令，解得即为函数图像的对称轴方程. 6分（）依题意，得的周期，在内有个周期令，所以，即函数的对称轴为9分又，则且，所以在内有个实根不妨从小到大依次设为，则，关于的方程在时所有的实数根之和为 12分21. 本题满分14分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分
11、布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” (参考公式：，其中)参考答案：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 6分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，ks5u据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 8分甲流水线乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：12分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 14分略22. (10分)已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：由条件知，是方程的两个实根，且 ， 从而不等式可变为 ，解得 不等式的解集是
