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1、湖北省黄石市大冶东风农场中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A.10 B. 12 C. 100 D. 102参考答案：A2. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，若函数至少6个零点，则取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：3. 已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ） ABCD参考答案：A4. 下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的
2、最小值为（ ）A3 B4 C D 参考答案：B6. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：【答案解析】D解析：因为=0,1,2,3,4,5，所以B=0,2,4，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答.7. “1”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影如图，在三棱锥ABCD中，BDCD，ABDB，ACDC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三
3、角形所在的平面为，则面积为S4的三角形在平面上的射影的面积是（）A2BC10D30参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面上的射影为OAC，即可得出结论【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面上的射影为OAC，面积为=2，故选A【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础9. 设集合，则等于 A B C D参考答案：D略10. R上的奇函数满足当时，则A.B.2C.D. 参考答案：A由可知函数的周期是3，所以，函数为奇函数，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若x，y满足约束条件
4、，则z=x+2y的最大值为 参考答案：5【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，2）=5故答案为：5【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识
5、，属于基础题13. 设为椭圆上在第一象限内的一点，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为 参考答案：14. 如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为。参考答案：【知识点】椭圆的几何性质 H5AOP是等腰三角形，设，解得代入方程化简可得：，所以，故答案为.【思路点拨】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程可得，进而求得离心率15. 为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了
6、频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连结）参考答案：16. 物体以速度（的单位：，的单位：）在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：，的单位：）的速度与同向运动，则两物体相遇时物体运动的距离为_ 参考答案：13017. 四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，则直线AB与DC所成角的大小为_。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB，
7、BC的中点，（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解：（）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 8分（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向
8、量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为 略19. （本小题满分12分）函数的导函数的部分图像如图所示,其中点为的图像与轴的交点,为图像与轴的两个交点, 为图像的最低点.(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积(2)若,点的坐标为(0,),且 ，求在区间的取值范围。参考答案：(1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则4分(2) 由图知,点P的坐标为(0,) 8分 12分20. 已知函数.（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（1）证明：，所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，.所以，.所以在区间的取值范围为21. （本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：【解】（1）4分由条件有，故6分（2）由余弦定理有，又，从而8分由此可得，结合图象可得或.12分略22. 在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，求的最大值.参考答案：解：（1）由得.因为，所以，即.又因为.（2）解法一：由正弦定理得所以其中.因为，所以当即时，解法二：由余弦定理得，即.又因为当且仅当b=c时取等号.所以解得.略
