《湖北省黄石市土黄中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市土黄中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市土黄中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则、的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A令，则，所以函数为增函数，.又，选A.2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A3 B C D参考答案：B3. 设曲线y=a（x2）ln（x1）在点（2，6）处的切线方程为y=3x，则a=（）A2B3C4D5参考答案：C【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a1=3，即可得到a的值【解答】解：y=a（x2）ln（x1）的导数为：y=a，在点（2，6）
2、处的切线斜率为a1=3，解得a=4，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键4. 设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（ ） A圆 B两条平行直线 C抛物线 D双曲线参考答案：B略5. 设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=( )A5B6C7D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值【解答】解：由等差数
3、列的性质得，2a5=a3+a7=6，则a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题6. 由曲线围成的封闭图形面积为 （ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）参考答案：D8. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B由平行与垂直的问
4、题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选B.9. 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，列出关系式求解离心率即可【解答】解：设双曲线方程：，可得渐近线方程为：bxay=0，焦点坐标（c，0），双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿
5、三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），KML=90，KL，则的值为_ 参考答案：12. 设D是由所确定的区域，E是由函数的图象与x轴及x=1围成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 参考答案：13. 若的最小值为3, 则实数的值是_.参考答案：或14. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.
6、给出下列4 个函数：； ； 其中存在“稳定区间”的函数有_.（把所有正确的序号都填上）参考答案： 略15. 已知x0，y0，且，则2x+3y的最小值为参考答案：考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案解答：解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+292+29=29+6当且仅当，即x=，y=时取等号，故2x+3y的最小值为：故答案为：点评：本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题16. 已知数列是等比数列，其前项和为，若则 参考答案：717. 设实数x，y满足，则
7、3x+2y的最大值为 参考答案：3【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=31+20=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. an前n项和为Sn，2Sn=an+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式
8、；（3）证明+参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由2Sn=an+12n+1+1，nN*，分别取n=1，2时，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13利用a1，a2+5，a3成等差数列，即可得出；（2）当n2时，2an=2Sn2Sn1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（3）由3n1可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（1）解：2Sn=an+12n+1+1，nN*，n=1，2时，2a1=a23，2a1+2a2=a37，a2=2a1+3，a3=6a1+13a1，a2+5，a3成等差数列，2（a2+5）=a1+a3，2（2a1+8
9、）=a1+6a1+13，解得a1=1（2）解：当n2时，2an=2Sn2Sn1=，化为，a1+2=3数列是等比数列，（3）证明：3n1，+=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn求数列bn的前n项和Sn.参考答案：【解】(1)由题设可得f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.略20. （本小题满分12分）某省重点中学从高二年级学生中随机抽取120名学生，测得身高（单位：cm）情况如
10、下图所示：（1）请在频率分布表中的位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图；（II）现从身高在180190cm的这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上（包括185cm）的同学被抽到的概率.参考答案：略21. （本小题满分12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：，。 在递增等差数列中，设公差为， 4分解得 7分所求， 12分22. （本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一
11、点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为4分（）由()知椭圆的方程为 设,，由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或 9分（）由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 11分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或. 14分
