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1、湖北省黄冈市黄州中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（0，2），且tancotcossin，则的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出解答：解：（0，2），且tancotcossin，画出三角函数线，于是可得：，故选：C点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若非零向量，满足，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【
2、考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，=，cos=故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题3. 已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义分别进行判断即可【解答】解：集合P=x|4x4，若y=x，则2y2，满足函数的定义若y2=（x+4），则x4时，不满足对象的
3、唯一性，不是函数若y=x22，则2y2，满足函数的定义若y=x2，则2y0，满足函数的定义故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键4. 已知tan（）=，且，（0，），则2=（）ABCD参考答案：C略5. （5分）化简=（）A1B2CD1参考答案：B考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值解答：=2故选：B点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查6. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3
4、Bf（x）=lgxCDf（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质
5、，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题7. 若 ，则（ ）A 9 BC D参考答案：B略8. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B9. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），
6、为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D10. 在ABC中，且，则B等于()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】在A
7、BC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）sinB，结合ab，即可求得答案【详解】在ABC中，asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故选：A【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得
8、，则实数a的取值范围是_.参考答案：，,故,，g（x）=2（lnx+1），当x（0，）时，g（x）0，g（x）为减函数；当x（，+）时，g（x）0，g（x）为增函数；故当x=时，g（x）取最小值a，即g（x）a，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1l2，则1，0）?a，0）,即a1解得：a.12. 若方程在内恰有一解，则的取值范围是 。参考答案：13. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参考答案：4cm2略14. 设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是 . 参考答案
9、：15. 已知幂函数过点，则=_参考答案： 16. 在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取瓶，恰为过保质期的概率为_ _参考答案：1/10略17. 若函数的图像关于直线对称，则的值是 参考答案：23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0
10、，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a319. 已知集合A=x|log3（x23x+3）=0，B=x|mx2=0，且AB=B，求实数m的值参考答案：m=0或2或1考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合A=x|log3（x23x+3）=0=1，2，B=x|mx2=0=，AB=B，知B=?，或B=1，或B=2由此能求出实数m的值解答： 解：集合A=x|log3（x23x+3）=0=1，2，B=x|mx2=0=，AB=B，B=?，或B=1，或B=
11、2当B=?时，不存在，m=0；B=1时，=1，m=2；B=2时，=2m=1所以：m=0或2或1点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用20. 已知函数f（x）=+lg（2x）的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B设全集U=R（1）求集合A，B；（2）求A（?UB）（3）已知C=x|axa+2，若BC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；（2）根据全集R，求出B
12、的补集，找出A与B补集的交集即可；（3）根据BC=C?C?B，即可求出a的取值范围【解答】解：（1），解得1x2，A=1，2），g（x）=x2+1的值域为B，B=（，1（2）CUB=（1，+），A（?UB）=（1，2），（3）BC=C?C?B，a+21，a（，1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x2）f（1x），求x的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x2）f（1x）化为x21x，再由定义域可得1x21，11x1，取其交集即可解得x的范围【解答】解：由题意可知，解得1x2又 f（x）在1，1上是增函数，且f（x2）f（1x），x21x，解得x由可知，所求自变量x的取值范围为x|1x【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式22. 已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围.（3）若求的值；参考答案：解：（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 4分(2)由略
